浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学 Word版含解析.docx

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2023学年高一年级第一学期六县九校联盟期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.2.命题“，使得”的否定是（）A.，均有B.，均有C.，有D.，有【答案】B【解析】【分析】依据命题的否定的书写即可【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”，故选：B3.若且，则下列不等式成立的是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，令，则，但，故A错误；对于B，令，则，但，故B错误；对于C，令，则，故C错误；对于D，因为，则，即，又，所以，故D正确.故选：D.4.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】根据条件，得到，即可求出结果.【详解】因为，故，得到，解得，所以解集为，故选：B.5.设函数的定义域为，，若，则等于（）A.B.2C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意利用赋值法分析求解.【详解】因为，令，则，即，可得；令，则，即，可得；令，可得.故选：D.6.若，记，则函数的最小值为（）A.0B.1C.3D.12【答案】C【解析】【分析】利用新定义，将写成分段函数，画出图象即可求出最小值.【详解】则的图象如下：∴当或时，有最小值3.故选：C. 7.已知函数，且，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，令，代入运算求解.【详解】因为，则，即，解得.故选：C.8.已知函数的最小值为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可知函数在上单调递减，利用基本不等式求出在上的最小值，进而可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，由题意可得，解得.综上，.故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.10.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D,不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD11.若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.12.定义在上函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.关于直线对称B.在上单调递增C.D.若，则的解集为【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的单调性可对称性可判断选项A,B，根据函数的单调性比较函数值的大小可判断选项C，利用函数单调性以及函数值的符号即可求解选项D.【详解】因为对任意的，都有， 所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，A正确；根据函数在上单调递增，且关于直线对称，可得函数在上单调递减，B错误；因为函数在上单调递减，所以，且，所以，C正确；由可得，，则结合函数的单调性和对称性可得，时，，时，，时，，所以由可得，或，解得或，D正确；故选:ACD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则它的真子集有______个【答案】3【解析】【分析】首先确定集合中的元素，然后由真子集的定义求解．【详解】由题意，∴的真子集有3个：，，．故答案为：3．14.已知函数，是偶函数，则_______．【答案】4【解析】【分析】根据偶函数的定义和性质分析求解. 【详解】因为函数，是偶函数，则，解得，可知，且，即，整理得，结合的任意性可得，即，所以.故答案为：4.15.已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______．【答案】【解析】【分析】根据函数的值域的概念以及一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】由题可得，对恒成立，当时，不满足题意；当时，要使对恒成立，则有，解得，所以实数k的取值范围是.故答案为:.16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围________．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的性质确定，进而利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解.【详解】因为幂函数的图象关于轴对称， 且在上是减函数，，则，当时是奇函数，不满足题意，，时是偶函数且在上是减函数，，满足题意，根据函数图象关于轴对称，且在上是减函数，可得在上是增函数，由可知定义域为，由，可得，所以，即，解得或，故答案为:.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则．，（2）因为,若，则， 若，则或，综上，18.（1）已知的定义域为，求的定义域．（2）已知，求函数的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.（2）令，根据换元法，即可求得函数的解析式.【详解】（1）函数的定义域为， 可得， 则，则中，，解得 ，可得的定义域为； 令，则，则，所以函数的解析式为．19.（1）已知正数满足，求的最小值及相应的的值;（2）已知正数满足，求的最小值.【答案】（1）的最小值为9，此时；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解；（2）利用“1”的灵活运算结合基本不等式运算求解.【详解】（1）因正数满足， 则，当且仅当时，等号成立，令，则，即，解得或（舍去），则，所以的最小值为9，此时；（2）因为正数满足，则，即，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值.20.已知定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式【答案】（1）（2）在定义域内单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义和性质分析求解；（2）根据单调性定义分析证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性分析求解.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，且， 则，解得，则，且，即，则为奇函数，可知符合题意，所以.【小问2详解】在定义域内单调递增，证明如下：对任意，且，则，因，且，则，可得，即，所以在定义域内单调递增.【小问3详解】因为，且是定义在上的奇函数，则，又因为在定义域内单调递增，则，解得，所以不等式的解集为.21.中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不少于台时（万元）若每台设备的售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？【答案】（1）（2）当产量为台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大【解析】【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况分析求解；（2）分和两种情况分析求解，结合二次函数以及基本不等式运算求解.【小问1详解】由题意可得：，当时，；当时，；综上所述：.【小问2详解】当时，，所以当时，取得最大值（万元）；当时，则，当且仅当，即时，取到最大值为（万元），综上所述：当产量为台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大，最大值为万元.22.已知函数（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由不等式转化为，分，，讨论求解.（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解.（3）根据对任意的，总存在，使成立，则的值域是的值域的子集求解.【详解】（1）因为函数，所以即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（2）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号， 所以，所以实数取值范围是.（3）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，，则，解得当时，，则，解得，当时，，不成立；综上：实数的取值范围.【点睛】方法点睛：双变量任意、存在恒成立问题：若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则的值域是的子集；