重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

《重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

重庆二十九中2023-2024学年度上期高二年级10月考试数学试卷（命题人：满分：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.过两点的直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知直线的一个方向向量（），直线的一个方向向量，若，且，则的值是（）A.2B.或1C.D.13.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（）A.B.C.D.4.如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（）A.5B.3C.D.5.如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（） A.B.C.D.6.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.7.在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是（） A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.两直线与互相平行的条件是（）A.B.C.D.10.已知空间中三点，，，则（）A.B.与方向相反单位向量的坐标是C.D.在上的投影向量的模为11.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）A.两条不重合直线方向向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.两个不同的平面的法向量分别是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则12.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（） A.存在点，使得B.存在点，使得异面直线与所成角为C.三棱锥体积的最大值是D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，若，则________．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则______．15.两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点，E和A，F，使，且已知，则线段的长为___________．16.已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知直线，.（1）若直线l与直线垂直，求实数的值（2）若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.18.已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.19.如图，四棱柱为平行六面体，为中点． （1）若点满足，求证：四点共面；（2）若为正方体，求直线平面所成角的正弦值．20.读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．男生一周阅读时间频数分布表小时频数92263（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数；（2）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2 人，求恰好抽到一男一女的概率．21.如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面间距离．22.如图1，菱形中，动点在边上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示．（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求；（2）当点的位置变化时，平面与平面的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；