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南京外国语学校2022~2023学年高一(上)期中考试数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知A={-1,0,1,3,5},B={x|2x-3<0},()A.{0,1}B.{-1,1,3}C.{-1,0,1}D.{3,5}2.已知集合,,且有4个子集,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”,这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列四组函数中,与不相等的是()A.与B.与C.与D.与5.若,且,则的最大值为()A9B.18C.36D.816.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义:,(从右往左计算).已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:)A.B.C.D. 7.已知,,且,则的最小值为()A.10B.9C.D.8.已知函数,若它们同时满足:①,与中至少有一个小于0;②,则m取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设集合,那么下列四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系得有()A.B.C.D.10.下列命题正确的是()A若,,则;B.若正数a、b满足,则;C.若,则的最大值是;D.若,,,则的最小值是9;11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知函数,则下列结论正确的是() A.的定义域为RB.的值域为C.是偶函数D.的单调递增区间为12.设非空集合,满足:当时,,给出如下四个命题,其中是真命题的有()A.若,则B.若,则m的取值集合为C.若,则的取值集合为D.若,则的取值集合为三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.若有意义,则实数a的取值范围是______.14.已知函数的定义域为,则实数k的值为_________.15.若函数满足对任意,都有成立,则实数的取值范围是______.16.若函数在区间上是严格增函数,而函数在区间上是严格减函数,那么称函数是区间上的”缓增函数”,区间叫做“缓增区间”.已知函数是区间上的“缓增函数”,若定义为的区间长度,那么满足条件的“缓增区间”的区间长度最大值为___________.四、解答题:本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)已知二次函数,且满足,,求的表达式;(2)已知是一次函数,且,求的表达式.18.(1)若,求值. (2)已知,求.19.已知命题是假命题.(1)求实数的取值集合;(2)设不等式解集为,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.20.定义在上的函数满足:对任意的,都有,且当,.(1)求证:函数是奇函数;(2)求证:在上是减函数;(3)解不等式:;(4)求证:.
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