湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学（原卷版）.docx

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周南教育集团2023年下学期高二年级第一阶段考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则x的值为（）A.2B.4C.6D.82.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）A.3B.4C.3.5D.4.53.已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（）A.－6B.6C.4D.104.已知圆柱的底面半径和母线长均为分别为圆､圆上的点，若，则异面直线所成的角为（）AB.C.D.5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A.B.C.D.6.某高校在2019年新增设“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019 届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（）A.661.5，169.5B.661，187C.661，175D.660，1807.在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A.B.C.D.8.设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列说法正确的是（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.直线在轴上截距是3C.过两点的直线方程为D.点关于直线的对称点为10.关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则11.下列命题正确的有（）．A.B.若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为C.在中，若点满足，则点是的重心 D.在中，若，则点的轨迹经过的内心12.如图，在边长为2正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，将分别沿SE，SF折起，使两点重合于G，下列说法正确的是（）A.若把沿着EF继续折起，与G恰好重合B.C.四面体的外接球体积为D.点G在面SEF上的射影为△SEF的重心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，若，则的最大值为_________14.已知直线过点，且点到直线的距离为2，则直线的方程为________________．15.已知在平行六面体中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为___________.16.若函数的图象上存在两点，关于点对称，则直线的方程是______．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，，，，D为BC的三等分点（靠近B点）．（1）求的值；（2）若点P满足，求的最小值，并求此时的． 18.已知直线，.（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.19.已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的值域．（Ⅱ）在中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，，且，求面积的最大值．20.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．21.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．22.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；