湖北省鄂西北六校(宜城市第一中学等)2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中老河口一中2023—2024学年上学期高一期中考试数学试题时间：120（分钟）分值：150一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（  ）A.B.C.D.2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设，，则有（）A.B.C.D.5.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.已知是定义在上偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A.B.C.D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.8B.10C.12D.148.已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（）AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.至少有一个整数，使得为奇数C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件11.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（   ） A.的对称轴为直线B.的对称轴为直线C.D.不等式的解集为12.下列说法正确的有（   ）A.已知，则的最小值为B.若正数x、y满足，则的最小值为9C.若正数x、y满足，则的最小值为3D.设x、y为实数，若，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，若，则实数的值为________14.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______15.正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围______16.若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.18.已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的必要条件，且集合不为空集，求实数的取值范围. 19.已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若函数，求值域.20.已知函数为幂函数，且在上单调递增.（1）求值，并写出的解析式；（2）解关于的不等式，其中.21.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.22.已知函数，定义域为．（1）写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）解不等式．