浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案.docx

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台州市第一中学2022学年高一第二学期期中考试试卷数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数（为虚数单位），则虚部为（）A.B.C.D.2.已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（）A.，B.，C.，D.，3.在中，若，则角C等于（）A.B.C.D.4.已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，，则5.设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（）A.B.C.D.6.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（） A.B.C.D.7.已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c下列选项中正确的是（）A.若，则是锐角三角形B.若，则是直角三角形C.若，则是等腰三角形D.若，则是等边三角形8.如图，平面平面，，且为正三角形，点D是平面内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，，且，则PQ与l所成角的正切值的最小值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.BC.若，则z在复平面内对应的点位于第四象限D.已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则在方向上的投影向量是C.若，，且与的夹角为钝角，则 D.若且，则四边形ABCD为菱形11.在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A.过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为B.异面直线与所成角的余弦值为C.点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为D.当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为12.如图，在中，，，点D与点B分别在直线AC两侧，且，，当BD长度为何值时，恰有一解（）A.6B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.如图，是斜二测画法画出水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是________．14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为________．15.矩形ABCD中，，，AD的中点为M，折叠矩形使得点A落在边CD上，则点M到折痕的距离的取值范围是________．16.平面向量，且，则取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在复平面内，复数，对应点分别为，，，且为纯虚数．（1）求a值；（2）若的共轭复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．18.如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.（1）求证：平面；（2）若的面积是，求点到平面的距离.19.在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．（1）求角A；（2）若，的内切圆半径为，求的面积．20.在中，已知，，P在线段BC上，且，Q是边AB（含端点）上的动点；（1）若，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．（2）若存在点Q使得，求的取值范围及的最大值．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面 MAC．（1）判断M点在PB的位置并说明理由；（2）记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；（3）若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值．