四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练一Word版无答案.docx

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南部中学高2020级高三考前模拟训练（一）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：中位数评价优秀良好合格不合格2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（）A.优秀B.良好C.合格D.不合格4.双曲线的离心率为，其渐近线方程为（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，则（） A.B.C.D.6.一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（）A.B.C.28D.7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）AB.C.D.8.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）A.B.C.D.9.将3个1和3个0随机排成一行，则3个0都不相邻的概率是（）A.B.C.D. 10.定义在上的函数满足，且为奇函数，则（）A.B.C.2022D.202311.如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（）A8B.4C.D.212.设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设是虚数单位，复数的模长为__________.14.某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.15.如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________.16.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分.17.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.（1）甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；（2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.18.已知分别为三个内角的对边，且.（1）证明:；（2）若，，，求AM的长度.19.如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且．（1）求证：；（2）经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值．20.已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E. （1）求E方程；（2）已知不垂直于x轴直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满足，证明：直线l过定点.21.已知函数为导函数．（1）当时，求函数的极值；（2）已知，若存在，使得成立，求证：．22.“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；（2）过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．23.已知，且，证明：（1）；（2）若，则.