四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学 Word版无答案

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绵阳南山中学2023年高考热身考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的．）1.复数是纯虚数的充要条件是（）A且B.C.且D.2.已知命题，使得，则为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得3.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯足球赛，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况（其中曲线图表示气温，条形图表示降雨量），下列对月份说法错误的是（）

1A.有5个月平均气温在30以上B.有4个月平均降水量为0C.7月份平均气温最高D3月份平均降水量最高4.已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　)A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为），则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（）AB.C.D.7.圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”

2），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（）A.B.C.D.8.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）A.16B.12C.8D.49.如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线AC与MN所成的角为定值．②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．③三棱锥N－ACM与B－ACD体积之比值为定值．④四面体ABCD的外接球体积为．其中说法正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①④10已知，则（）A.B.－1C.D.

311.双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.若，，，，则a，b，c，d中最大的是（）A.aB.bC.cD.d第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________．14.已知曲线在点处的切线被圆所截弦长最短，则______．15.一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6．该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值为______．16.已知函数，若存在，且，使，则的值为_______________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；（2）求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．

4附：样本相关系数，，，18.如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.19.记正项数列的前项积为，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）记，求数列的前项和.20.已知动圆经过点，并且与圆相切．（1）求点的轨迹的方程；（2）动直线过点，且与轨迹分别交于，两点，点与点关于轴对称（点与点不重合），求证：直线恒过定点．21.设函数．（1）求在处的切线方程；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5选考题：共10分．请考生在22，，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数）（1）写出曲线普通方程；（2）若A、B是曲线上的两点且，求的最大值.23.已知定义在上的函数的最大值为．（1）求的值；（2）设，求证：．

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