四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文） Word版无答案

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绵阳南山中学2023年高考热身考试数学试题（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共6页；答题卷共6页，满分150分.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.3.已知命题，使得，则为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得4.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B.若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元有940个

1C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元5.如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为），则该几何体的体积为（）AB.C.D.7.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.8.将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（）A.B.C.D.

29.已知，，，则（）A.B.C.D.10.数列中，，定义：使为整数数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（）A.B.C.D.11.双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式______．①；②数列的前n项和存在最小值．14.已知曲线在点处的切线被圆所截弦长最短，则______．15.一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6．该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值为______．16.已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答）

317.的内角的对边分别为，，且______．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求的面积；（2）若，求．18.2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．

4附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．19.如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.（1）已知点满足，求证四点共面；（2）求点到平面的距离.20.已知函数，．（1）若，求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．（1）求的方程；（2）若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．选考题：（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

5（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．选修4-5：不等式选讲23.已知定义在上的函数的最大值为．（1）求的值；（2）设，求证：．

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