重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学题Word版含解析.docx

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重庆八中2023—2024年度高一年级(上)期中考试数学试题一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若,则集合P中元素的个数是()A.1B.2C.3D.42.命题“”的否定为()A.B.C.D.3.已知集合,,下列描述正确的是()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.若,则的最小值为()A.2B.C.D.5.已知,q:关于x的不等式的解集为R,则p是q的()A.B.C.D.以上选项都不对6.数学里有一种证明方法叫做proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比按个的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,则该图形可以完成的无字证明为()A.B.C.D.7.已知且,不等式恒成立,则正实数m的取值范围是()A.B.C.D. 8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(  )A.B.C.菱形的对角线互相垂直D.任意四边形均有外接圆10.下列函数中,满足条件的函数是()A.B.C.D.11.已知函数的定义域为R,且,当时,,且满足,则下列说法正确的是()A.为奇函数B.C.不等式的解集为D.12.已知,若对任意的,不等式恒成立.则()A.B.C.的最小值为12D.的最小值为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.)13.已知,,则______(填数值)14.若函数,满足对任意,都有成立,则实数的取值范围是______.15.若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是______.16.设函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,当时,,若,则______.四、解答题 (本大题共6小题,共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置,要有必要的推理或证明过程.)17.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)当,求m的取值范围.18.已知关于x的二次函数的图象经过点.(1)若关于x的不等式的解集为,求m,n的值;(2)若,求关于x的不等式的解集.19.已知的三边长为,其中.求证为等边三角形的充要条件是.20.如图,现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场,八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心,计划将正方形WUZV设计为湖景,造价为每平方米20百元;在四个相同的矩形EFUW,IJVW,VZON,UZRS上修鹅卵石小道,造价为每平方米2百元;在四个相同的五边形AEHLI,DFGTS,PQRCO,BNMKJ上种植草坪,造价为每平方米2百元;在四个相同的三角形HLW,GTU,PQZ,KMV上种植花卉,造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米,其中,,,,的长度最多能达到40米.(1)设总造价为S(单位:百元),HG长为2x(单位:米),试用x表示S;(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元?(参考数据:取,结果保留整数)21.已知函数为R上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围. 22.若在函数的定义域内存在区间,使得在上单调,且函数值的取值范围是(m是常数),则称函数具有性质M.(1)当时,函数否具有性质M?若具有,求出;若不具有,说明理由;(2)若定义在上的函数具有性质M,求m的取值范围.重庆八中2023—2024年度(上)期中考试高一年级数学参考答案一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号12345678答案BCADABDC1.【答案】B【解析】集合P中元素为,,共2个.故选:B2.【答案】C【解析】因为命题“”是全称量词命题,所以其否定为,故选:C3.【答案】A【解析】,分子取到3的整数倍加1,,分子取全体整数,所以AÜB,所以.故选:A.4.【答案】D【解析】由得,,当且仅当即时等号成立.故选D5.【答案】A【解析】由关于x的不等式的解集为R,可得,解之得, 由,可得,则由Ü,可得p是q的充分不必要条件.故选:A6.【答案】A【解析】∵等腰直角三角形,O为斜边AB的中点,,,∴,,∵,∴,∴,而,所以,故选项B正确.故选B7.【答案】D【解析】由题意,原恒成立等价于又∵,且,∴(时取等),又所以,所以(当且仅当或时等号成立)所以m的取值范围是,故选D8.【答案】C【解析】当时,令,可知:当时,;当时,;又因为是奇函数,可知:当时,;当时,;对于不等式,则或,可得或,所以不等式的解集为.故选:C 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)题号9101112答案ACBDABACD9.【答案】AC【解析】对于A,“”是全程量词,且由于,故对,为真命题,A正确,对于B,“”是存在量词,故B错误,对于C,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,对于D,任意四边形不一定有外接圆,对角和为的四边形,有外接圆;对角和不是的四边形,没有外接圆,故D错误,故选:AC10.【答案】BD【解析】由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;对于C,函数图象是凸形曲线,故当时,;对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时,,故选:BD11.【答案】AB【解析】对于A中,令,可得,所以,令,得到,即,所以为奇函数,故A正确;对于B中,因为为奇函数,所以,故B正确;对于C中,设,可得,所以, 又因为,所以,所以,即,所以在R上单调递增,因为,所以,由,可得,所以,所以,得到,所以的解集为,所以C错误;对于D中,因为为奇函数,所以,所以,又,故,所以D错误#故选:AB12.【答案】ACD【解析】因为,恒成立,即恒成立,因为,所以当时,,则需,当时,,则需,故当时,,即,所以且,故选项A正确,选项B错误;所以,当且仅当时,即时取等,故选项C正确;因为,令,当且仅当,即时等号成立,故,所以,故,所以在上,单调递减,即,所以 ,故选项D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分#题号13141516答案213.【答案】2【解析】14.【答案】【解析】因为,所以在R上是减函数,当时,,对称轴为,分段函数要满足在R上单调递减,需要满足,解得.故答案为15.【答案】【解析】幂函数的图象过点,∴为偶函数,在一象限过;当,设,则,解得;∴幂函数,当上单调递增;不等式,解得;所以实数的取值范围是.故答案为:16.【答案】【解析】因为是偶函数,所以①,因为是奇函数,所以②,令,由①得:,由②得:, 因为,所以,令,由②得:,所以当时,,.17.【解析】(1)当时,因为,所以(2)当时,,解得;当时,或解得,综上,m的取值范围是.18.【解析】(1)由二次函数的图象经过点得,因为不等式的解集为,所以.易得关于x的一元二次方程的两个根分别为,.由根与系数的关系可得解得或-3(舍去),即,.(2)不等式可化为.令,得.①当时,不等式为,无解;②当时,,解不等式得;③当时,,解不等式得.综上:当时,原不等式的解集为; 当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.19.【解析】(1)充分性:因为,所以可化为,即,所以,则,所以,即,为等边三角形,充分性得证.②必要性:因为为等边三角形,且,所以,则,,所以,必要性得证.故为等边三角形的充要条件是.附:充分性另外两种证法,方法二:因为,所以,所以,即,所以,当且仅当时,等号成立,即,为等边三角形,充分性得证.方法三:因为,所以,则,所以,即,为等边三角形,充分性得证.20.【解析】(1)因为米,所以米,得米.根据题意可得四个三角形的面积之和为平方米,正方形WUZV的面积为平方米,四个五边形的面积之和为平方米,则休闲广场的总造价() (2)因为,当且仅当,即时,等号成立,所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.21.【解析】(1)当时,由函数为R上的奇函数得;当时,,则,因为为R上的奇函数,所以,故(2)由函数在上单调递减,设,,且,都有,即恒成立即恒成立、因为,所以,故,,即恒成立.而,所以.22.【解析】(1)因为在上单调递增,所以在上的函数值的取值范围是,即,显然,所以,故函数具有性质M. (2)解:,因为在上单调递减,在上单调递增①当时,单调递减,∴,得,整理得,∵与矛盾,∴当时,不合题意.②当时,在单调递增,∴,知在上有两个不等实根,即在上有两个不等实根,…(10分)令,,由,,,知,

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