重庆市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx

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2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则下列集合是集合M的子集的是（）A.B.CD.2.已知命题p:，使得，则为（）A.，使得B.，总有C.，总有D.，使得3.已知正实数满足，则的最小值为（）A.9B.8C.3D.4.随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量W(mg/L)与时间t(h)的关系为其中W₀为初始污染物的数量，r为常数.若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（）A.24%B.76%C.48.8%D.51.2%5.已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.6.在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且满足，，则角=（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知函数，正项等比数列满足，则（） A2023B.C.2022D.40468.已知定义在R上的奇函数满足，且当时,.若函数有5个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的虚部为-iB.z对应的点在第一象限C.D.若则在复平面内对应的点形成的图形的面积为π10.国庆节期间，某商场搞促销活动，商场准备了两个装有卡片的盒子，甲盒子中有4张红色卡片、2张绿色卡片，乙盒子中有5张红色卡片、3张绿色卡片(这14张卡片球除颜色外，大小、形状完全相同).顾客购物满500元即可参加抽奖，其规则如下：顾客先从甲盒子中随机取出1张卡片放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出1张卡片，记“在甲盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件，“在甲盒子中取出的卡片是绿色卡片”为事件，“从乙盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件M，若事件M发生，则该顾客中奖，否则不中奖.则有（）A.与是互斥事件B.C.D.与相互独立11.如图(a)，边长为2的正方形AP₁P₂P₃中，B，C分别是P₁P₂，P₂P₃的中点，AP₂交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P₁，P₂，P₃三点重合，重合后的点记为P，则有（） A.平面PAD⊥平面PBCB.四面体P-ABC的体积为C.点P到平面ABC的距离为D.四面体P-ABC的外接球的体积为12.已知函数图象上的点均满足对有成立，则（）A.B.的极值点为C.D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量与夹角为30°，且则___________14.已知实数不为零，则的展开式中项的系数为________.15.在直角梯形中，，点P在边AD上（包含端点），，则取值范围是________.16.计算:________________四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数，是的导函数，数列的前n项和为且（1）求数列的通项公式;（2）若，求.18.在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q， 平面ABCD，，，点P是棱DM的中点.（1）求证：；（2）求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.19.已知函数（1）当时,求函数的值域;（2）已知的内角满足，点是边的中点，，，求三角形的面积.20.为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开，不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛.比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成.已知进入复赛的党员共有100000人，复赛总分105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布.现从中随机选出100.名选手的复赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图，求这100名选手的平均成绩；（2）若全体复赛选手的平均成绩刚好等于，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?（3）甲在决赛中取得了99分优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成绩是75分，90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实性. 参考数据：21.已知函数,.（1）判断的单调性;（2）若,求证:,其中e是自然对数的底数.22.已知椭圆的离心率是，两个焦点分别是，过作y轴的垂线交椭圆G于两点，三角形的面积是（1）求椭圆G的方程;