重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学（原卷版）.docx

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2023年重庆一中高2023届2月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则的元素个数为（）A.B.C.D.2.若，则在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.圆被过点的直线截得的最短弦长为（）A.2B.4C.D.4.毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（）(参考数据：，)A.67B.68C.77D.785.已知满足：，，则（）A.B.C.D. 6.在正方体中，M为线段AB上靠近A的三等分点，N为线段上靠近的三等分点，平面CMN把正方体切割为2个空间几何体，则它们的体积之比为（）A.7:29B.7:36C.8:27D.8:357.已知长方形ABCD的边长，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知为偶函数，，当时，单调递增，若，，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的是（）A.一组数据：9，1，x，8，3，5，3，0的中位数为3，则B.将一组数据(i＝1，2，…，n)中的每个数字变成原来的2倍，则方差变成原来的2倍C.三种产品按照5：3：4的比例分层抽样，样本容量变成原来的2倍，则每件产品被抽中的概率变成原来的2倍D.若2×2列联表中每个数字变成原来的2倍，由公式得的值不变10.已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.a，b异面，，则11.已知函数若把 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（）AB.周期为πC.的一个单调递增区间为D.在区间上有5个不同的解，则的取值范围为12.历史上著名伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（）A.B.为等比数列C.D.信封均被投错的概率大于三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知，若，则______.14.8个完全相同的球放入编号1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子不空且数量均不同，则有______种放法.15.已知双曲线，过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为，则b＝______；若，则的面积为______.16.已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点．（1）求角C的大小；（2）若，，求边AB的值．18.卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱，并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个，为了确定书签的销售价格，该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查，共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图：若只有在精制书签销售价格不超过球迷的心理价格时，球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品，规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立，精制书签的销售价格为元/个().（1）若，已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司，设为这3名球迷中购买精制书签的人数，求的分布列和期望；（2）假设共有名球迷可能购买该精制书签，请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时，哪种售价对应的总利润的期望最大?19.已知数列满足，记为数列的前n项和，若.（1）求证：数列为等差数列；（2）若不等式，恒成立，求λ的取值范围.20.在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若. （1）求证：SE⊥平面ABCD；（2）若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值.21.已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.（1）请从以下三个条件中选择一个，求对应的Γ的方程；①以点P为圆心的动圆经过点，且内切于圆；②已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为；③设E是圆上的动点，过E作直线EG垂直于x轴，垂足为G，且.（2）在（1）的条件下，设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A，B，若过点的直线m的斜率存在且不为0，设直线m交曲线Γ于点M，N，直线n过点且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN交直线n于点Q，则线段的比值是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.已知函数.（1）证明：当时，在区间上存在极值点；