四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理） Word版无答案.docx

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泸县一中高2021级高三10月考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数在区间上是增函数的是（）AB.C.D.3.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.4.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（　　）A.B.C.D.5.展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（）A.8B.7C.6D.56.函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（）A.B. C.D.7.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A.B.C.D.8已知，，则（）A.B.C.D.9.经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）米．A.B.2C.D.410.如图，在长方形中，，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定 11.已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若复数（i为虚数单位），则z的实部为________．14.已知函数，则__________．15.已知向量，的夹角为，，则向量在方向上的投影为__．16.已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，该四面体外接球的表面积为，则四面体的体积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知，，．（1）若，求x的值；（2）求最大值及取得最大值时相应的x的值．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：（2）若，，求△ABC的面积．19.已知函数.（1）若在处取得极值，求极值；（2）若在上的最小值为，求的取值范围. 20.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=（1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）①当时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点．[选修4-5：不等式选讲]23.已知、为非负实数，函数．（1）当，时，解不等式；