四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文） Word版含解析.docx

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叙州区一中高2021级高三10月考试数学（文史类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集定义求出集合，再判断即可.【详解】因为，且，所以，所以，，，.故选：D2.已知复数，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由复数，可得，所以.故选：A.3.若函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式由内到外可计算得出的值. 【详解】由题意可得，则.故选：C.4.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B，当时，，故排除A，只有C满足条件.故选：C5.已知函数，，则的值为（）A.1B.0C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数为奇函数，即得解.【详解】解：构造函数，则 ，故函数为奇函数.又，∴，∴.故选：B6.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简已知条件，可求得的值，再将所求利用二倍角正弦公式展开，然后借助平方关系将其转化为分式齐次式，最后利用商数关系化简即可求解.详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C.7.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出、，代值计算可得出函数的图象在处的曲率.【详解】因为，所以，， 所以，，所以.故选：D.8.若，则（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】将用替换后，解方程解出即可.【详解】因为，可得，可得，解得，因为，所以，所以，所以.故选：C9.已知函数，则（）A.B.函数有一个零点C.函数是偶函数 D.函数的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】根据题意，判断函数的单调性，结合单调性性质判断A，由指数函数的性质可得，结合零点定义判断B，举反例判断C，证明，由此可得函数的对称性，判断D，综合可得答案．【详解】函数的定义域为，对于A，函数，函数在R上为增函数，易得在R上为增函数，则有，A错误；对于B，，有，则有，所以没有零点，B错误；对于C，，，所以，不是偶函数，C错误；对于D，因为，所以所以，所以函数的图象关于点对称，D正确；故选：D．10.如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面 平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.8立方丈【答案】B【解析】【分析】过作平面，垂足为，过作平面，垂足为，过作，交于，交于，过作，交于，交于，则它的体积，由此能求出结果．【详解】解：过作平面，垂足为，过作平面，垂足为，过作，交于，交于，过作，交于，交于，则它的体积：（立方丈）．故选：．11.将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到 的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数图象的变换规律求得的解析式，进而得的解析式，再利用三角函数的单调性求得的范围．【详解】将的图象横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向右平移个单位长度，得到的图象．，由，，得，∴的增区间为，若在上单调递增，则，∴且，∴且，又，∴当时，，故答案为：B．12.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别构造和，求导判断出在上的单调性，比较出函数值与端点值的大小关系，进而得出的大小关系．【详解】令，则恒成立，即在上单调递增，且，故，取，则，即，可得，即；令，则恒成立，即在上单调递减，且，故，取，则，即，可得，即；综上可得：的大小关系为故选：B第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数，满足约束条件则的最大值是______．【答案】7【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得解.【详解】如图，画出可行域，设则，直线经过点时，取得最大值，联立可得，此时最大值是7． 故答案为：7.14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则______.【答案】##【解析】【分析】根据三角函数的定义和二倍角公式可得答案.【详解】根据三角函数的定义可知，，由二倍角公式得.故答案为：.15.在上单调递减，则实数m的最大值是______．【答案】##【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，求出含有数0的单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】依题意，，由得，因此，函数含有数0的单调递减区间是， 因在上单调递减，于是得，即，解得，所以实数m的最大值是.故答案为：16.若存在，使得，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】首先注意到，故考虑切线放缩，从而，所以，考虑取等条件是否成立即可.【详解】不妨设，求导得，而在上单调递增，且，所以当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以，所以等号成立当且仅当，注意到，所以考虑切线放缩有，从而，又，所以，由以上分析可知不等式取等，当且仅当，，接下来考虑是否成立： 不妨设，则，即单调递增，注意到，所以由零点存在定理可知，使得.综上所述：若存在，使得，则只需，从而的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决问题关键是考虑切线放缩，从而，另一个关键的地方是证明是否成立，从而即可顺利求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上单调递减，求的取值范围．【答案】（1）或或；（2）.【解析】【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数式再平移得，结合奇偶性计算即可；（2）利用三角函数的单调性计算即可.【小问1详解】 易知，向左平移个单位长度得，因为为奇函数，所以，故，因为，所以或或；【小问2详解】由（1）知，，则由题意可知，结合，取时分别得，，即.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）已知，，求△ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义结合余弦定理即可求出结果；（2）由正弦边角关系得，，结合求值，应用正弦定理求 ，进而求出三角形的面积.【小问1详解】由已知，所以，结合余弦定理，，化简得：，所以．【小问2详解】由正弦定理知，即，又，所以，显然，即，故，由，又，则，所以的面积.19.设为实数，函数，．（1）求的极值；（2）对于，，都有，试求实数的取值范围．【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）【解析】【分析】（1）由导数得出函数的单调性，进而得出极值；（2）由导数得出，的值域，由的值域是的值域的子集得出实数的取值范围．【小问1详解】 ，当时，；当时，；即函数在上单调递减，在上单调递增；函数的极小值为，无极大值.【小问2详解】由（1）可知，函数在上单调递增，则.，，当时，；当时，；即函数在上单调递减，在上单调递增；因为，所以，.即.因为，，都有，所以的值域是的值域的子集.即，解得.即实数的取值范围为.20.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意，先根据线面垂直的判定定理可得平面，然后根据面面垂直的判定定理即可得到结果.（2）根据题意，将点到平面的距离转化为三棱锥的高，然后根据等体积法即可得到结果.【小问1详解】因为为菱形，，所以为等边三角形，且，分别为，的中点，则，又因为为直四棱柱，则平面，且平面，则，且所以平面，又因为平面，所以平面平面.【小问2详解】因为直四棱柱，，，分别为，的中点，所以，，，，，因为底面为菱形，，所以，， 由（1）知平面，设点到平面的距离为，则，因为，所以，因为，因为，，，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，因此.故点到平面的距离为.21设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求定义域，再求导函数，利用导函数的正负求解的单调区间；（2）结合第一问，利用放缩法和分析法及函数的单调性进行证明.【小问1详解】函数的定义域为，因为令，所以；，所以所以的单调递减区间为，单调递增区间为；【小问2详解】由（1）知，，当时，， 于是，所以，要证：只要证：，又在上单调递增即证：即证：由题意知，而，所以原命题得证.【点睛】导函数处理多元不等式证明问题，要选择合适的方法，就本题需要先研究两个变量的大小关系，然后利用放缩法，结合函数的单调性进行证明.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）曲线的参数方程消去参数即可求出曲线的普通方程；（2）首先曲线的极坐标方程转化为普通方程，可以得到曲线是圆，要使曲线上恰有三个点到曲线的距离为，圆心到直线的距离，求解方程即可.【小问1详解】由已知得代入，消去参数t得曲线的普通方程为． 【小问2详解】由曲线的极坐标方程得，又，，，所以，即，所以曲线是圆心为，半径等于的圆．因为曲线上恰有三个点到曲线的距离为，所以圆心到直线的距离，即，解得．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数.（1）解不等式；（2）当x∈R，0