重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学（原卷版）.docx

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杨家坪中学高2024级高三（上）第三次月考数学试题一、单选题1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（）AB.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（）A.4.1小时B.4.2小时C.4.3小时D.4.4小时5.对于数列，如果为等差数列，则称原数列为二阶等差数列，一般地，如果为阶等差数列，就称原数列为阶等差数列．现有一个三阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，，则该数列的第7项为（）A.101B.99C.95D.916.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A.48B.54C.60D.727.已知向量的夹角为60°，，若对任意的、，且，，则的取值范围是（） A.B.C.D.8.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共20分）9.函数)在一个周期内的图像如图所示，则（）A.该函数的解析式为B.是该函数图像的一个对称中心C.该函数减区间是D.把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像10.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则的面积是D.若，则外接圆半径是 11.已知某次数学测试班级最高分为150分．最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是（）A.若某同学本次测试原始成绩为100分，则其折算成绩为115分B.班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值C.班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D.班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩12.已知定义在上函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（）A.B.函数为偶函数C.函数在区间上单调递减D.三、填空题（每题5分，共20分）13.已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________．14.已知向量，，若，则的最小值为______．15.在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________．16.已知函数,__________，若且，则最大值是__________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知（1）时，求函数的值域；（2）求解不等式.18.第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场. 为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）;省市辽宁山东湖北广东吉林河南江苏上海河北四川人数320175314212140327344159350189（1）为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求X的分布列和数学期望；（2）某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮，那么至少要进行多少轮测试？19.彩云湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边、、、修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，.（1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的属离防护栏（用根号表示）？（2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？20.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求在上的最小值． 21.已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．22.已知函数.（1）求过的切线的条数；