湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学（原卷版）.docx

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高三数学阶段测试卷（二）请注意：本卷共4页，22小题，满分150分，考试时量为120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数是一元二次方程一个根，则的值为A.1B.C.0D.22.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知的展开式中各项系数之和为0，则展开式中的系数为（）A.28B.-28C.45D.-455.已知，，且，，则（）A.B.C.D.6.直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且 ，，若直线的斜率为，则（）AB.C.D.8.已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（）A.(-e，2)B.(-e，1-e)C.(1，2)D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强B.数据的第75百分位数为10C.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是67510.已知直线：与：相交于点P，直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，则（）A.点B.数列的前n项和满足：C.数列单调递减 D.11.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（）A.圆的面积为B.椭圆的长轴长为C.双曲线两渐近线的夹角正切值为D.抛物线的焦点到准线的距离为12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.曲线在点处的切线方程为B.不等式的解集为C.若关于的方程有6个实根，则D，，都有三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，，，则的值是______________.14.数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______.15.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____.16.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，已知，且.（1）求的外接圆半径；（2）求内切圆半径的取值范围.18.已知数列的前n项和为，，．（1）求证为等比数列；（2）求证：．19.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ ，求ξ的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．20.如图，三棱台，，，平面平面，，，与相交于点，，且∥平面.（1）求三棱锥的体积；（2）平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.21.已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：当时，.22.已知椭圆的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若C上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线于P，Q两点，求面积的最小值．