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时间:2023-10-29
《湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知,,则在复平面内所对应的点位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合的子集个数为()A.2B.4C.8D.163.已知向量,若,则()A.B.C.D.4.()A.B.C.D.25.小李在如图所示的跑道(其中左、右两边分别是两个半圆)上匀速跑步,他从点处出发,沿箭头方向经过点、、返回到点,共用时秒,他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程,设小李跑步的时间为(单位:秒),他与同桌小陈间的距离为(单位:米),若,则的图象大致为()A.B.C.D.6.将边长为1的正六边形进行如下操作:第一次操作,在每条边上,以边长的为长度作正六边形,保留新作的六个小正六边形,删除其余部分;第二次操作,将上一次操作剩余的正六边形进行第一次操作…… 以此方法继续下去,如图所示.若要使保留下来的所有小正六边形面积之和小于,则至少需要操作的次数为()(,)A.17B.18C.19D.207.如图所示,圆锥底面半径为2,为底面圆心,,为底面圆上的点,且,,则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.函数的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知条件p:;条件q:.若p是q的必要条件,则实数a的值可以是()A.B.C.D.10.设是公比为正数等比数列前n项和,若,,则()A.B.C.为常数D.为等比数列11已知函数,则() A.函数图像可由的图像向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到B.函数的一个对称中心为C.函数的最小值为D.函数在区间单调递减12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是()A.在“杨辉三角”第行中,从左到右第个数是B.由“第行所有数之和为”猜想:C.D.存在,使得为等差数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则________.14.已知变量和的统计数据如右表:若由表中数据得到经验回归直线方程为,则时的残差为______(注:观测值减去预测值称为残差).6789103.54566.5 15.已知分别是双曲线的左、右焦点,点是双曲线的右顶点,点在过点且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则双曲线的离心率为___________.16.已知函数满足时,,.若函数的图像与x轴恰好有个不同的交点,则_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.18.在①,②,③中选一个,补充在下面的横线中,并解答.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________.(1)求A;(2)若内角A的角平分线交BC于点,且,求的面积的最小值.(注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分)19.如图所示,为等边三角形,平面,,,,为线段上一动点.(1)若为线段中点,证明:.(2)若,求二面角的余弦值.20. 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式.它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育.由此,某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛,采用五局三胜制,经过一段时间紧张激烈的角逐,最终甲、乙两人进行总决赛,在总决赛的比赛中,甲每局获胜的概率为,且各局比赛之间没有影响.(1)求甲获胜的概率;(2)比赛结束时,甲比赛的局数为,求的分布列及其期望.21.已知函数,.(1)证明:对于,,都有.(2)当时,直线:与曲线和均相切,求直线的方程.22.已知直线:与双曲线:相交于两个不同的点,,线段的垂直平分线分别与,轴相交于,两点.(1)若,且点,都在双曲线的右支上,求的取值范围;(2)若(为坐标原点)的面积为,且,求的取值范围.
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