浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学 Word版无答案.docx

《浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2024届高三第一学期杭金湖四校第六次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合有（    ）个子集．A.0B.1C.2D.42.已知向量与直线平行且，，则向量在向量方向上的投影向量可以是（）A.B.C.D.3.已知、满足，，则的实部是（）AB.C.D.4.函数的大致图象为（）A.B.C.D.5.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中所选数1，构成的数列的第项，则的值为（    ） A.252B.426C.462D.9246.锐角满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.7.已知椭圆的左顶点为A，右焦点为，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（    ）A.B.C.D.8.已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某地区高三男生的身高X服从正态分布，则（）A.B.若越大，则越大C.D.10.函数，下列说法正确的是（    ）A.是周期函数B.最大值是1C.图像至少有一条对称轴D.图像至少有一个对称中心11.已知，则下列命题为真命题的是（　　） A.的取值范围为B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为12.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知函数，曲线在点处切线方程是_______．14.用4种不同颜色给一个正四面体涂色，每个面涂一种颜色，4个颜色都要用到，共有__________种涂色的方法．15.直线与直线所成夹角大小为__________．16.若正四面体的棱长为3，平面ABC内有一动点P到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点P在面内的轨迹的长度为______.四、解答题，本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.直角三角形ABC斜边上一点D满足， （1）求证:；（2）若，求角B的大小．18.已知数列的前项和为，满足，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前20项和.19.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）若平面平面PBC，且中，AD边上的高为3，求AD的长.20.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了5人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（1）求年龄在[25，30）被调查者中选取的2人都是赞成的概率；（2）求选中4人中，至少有3人赞成的概率；（3）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 21.已知椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．22.已知函数）.（1）讨论的单调性；（2）若时，，求实数的取值范围；（3）对任意，证明：.