湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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2023-2024学年度武汉四中高一10月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，且，则（）.A.B.或0C.或1或0D.或或02集合，，则（）A.B.C.D.3.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.B.C.D.5.在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（）A.B.C.D.7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润最大. A.3B.4C.5D.68.已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（）．A.与B.与C.与D.与10.已知函数的定义域为A，集合．则“使得成立”的充分条件可以是（）A.B.C.D.11.已知，为正实数，且，则（）A.的最大值为2B.的最小值为4C.的最小值为3D.的最小值为12.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，若，则__________.14.已知，则的最小值为______.15.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________.16.设为非空实数集满足：对任意给定（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是________四､解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合，，，求：（1）；（2）；（3）18.已知集合，不等式的解集为，集合.（1）当时，求集合.（2）若，求实数的取值范围.19.已知集合，，且．（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21.地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为．（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.