湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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武汉外国语学校2023～2024学年度高一第一学期阶段性诊断测试数学试卷考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题（共40分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设集合，则（）AB.C.D.3.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（）A3B.4C.7D.84.若，，则有（）．A.B.C.D.以上皆错5.已知命题，，命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列各式中，最小值为2的是（）.A.B.C.D.7.已知实数，，满足，则的最小值是A.B.C.-1D. 8.若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）．A.B.C.D.二、多选题（共20分）9.下列四个命题中，是真命题的是（）．A.，且，B.，使得C.若，，D.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是10.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.下列选项正确的有（）A.已知全集，，，则实数p的值为3.B.若，则或C.已知集合中元素至多只有1个，则实数a范围是D若，，且，则.12.已知a，b为正实数，且，则（）．A.的最大值为8B.的最小值为4C.的最小值为D.的最小值为三、填空题（共20分）13.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．14.关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 15.对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为_____________.16.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号）①；②；③；④．四、解答题（共70分）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18已知，，且．（1）求证：；（2）求证：．19.已知函数.（1）若是不等式的解集的子集，求实数的取值范围；（2）当时，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.20.已知对任意实数恒成立.（1）求实数的取值所构成的集合;（2）在（1）的条件下，设函数在上的值域为集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.小云家后院闲置的一块空地是扇形 ，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.（1）在方案1中，设，，求，满足的关系式；（2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.22.（1）已知，求函数最小值，并求出最小值时x的值；（2）若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；