江苏省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何.doc

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江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练立体几何一、填空题1、（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____________________。2、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则▲．3、（2013年江苏高考）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则。4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知平面α，β，直线，给出下列命题：①若，，则，②若，，则，③若，则，④若，，则.其中是真命题的是。（填写所有真命题的序号）。5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））如图，在长方体中，3cm，2cm，1cm，则三棱锥的体积为▲cm3．6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为▲15 7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为▲8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为▲9、（泰州市2015届高三上期末）若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．10、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则11、（2015届江苏南京高三9月调研）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是▲12、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为▲13、（2015届江苏苏州高三9月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有▲14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC15 上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为▲15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为▲二、解答题1、（2015年江苏高考）如图，在直三棱柱中，已知，。设的中点为D，。求证：（1）（2）。2、（2014年江苏高考）如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF;（2）平面BDE⊥平面ABC.3、（2013年江苏高考）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面；（2）.15 4、（2015届南京、盐城市高三二模）如图，在四棱锥P—ABCD中，，，，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。(第16题图)PABCDM5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））ABCDMNQ（第15题）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））如图，在四棱锥中，底面15 是矩形，，平面，分别为的中点求证：（1）平面；（2）平面7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值.15 9、（2015届江苏南京高三9月调研）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ．（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．（第22题图）ABCDEA1B1C1D110、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，在四棱锥中，底面是矩形，．(第16题)ABCDP（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．15 11、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为.12、（泰州市2015届高三上期末）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．13、（泰州市2015届高三上期末）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．(1)若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．15 参考答案一、填空题1、设底面半径为，则有，解得2、　　3、　4、③④　　5、1　　6、　　7、3　　8、9、②④　10、　11、　　12、　13、3：2　14、　15、二、解答题1、证明：（1）因为D为中点，E为中点，所以，又,，所以。（2）直三棱柱中为正方形，又知道，而，所以。由，又，所以。证毕。2、（1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点　∴DE∥PA又∵DE平面PAC，PA平面PAC∴直线PA∥平面DEF15 （2）∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5∴DF²=EF²+DE²=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC3、证明：（1）∵，∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理：FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA4、证明：（1）连结AC．不妨设AD＝1．因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．因为ÐADC＝90°，所以AC＝，ÐCAB＝45°．在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2．所以BC^AC．……………………3分因为PC^平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以BC^PC．……………………5分因为PCÌ平面PAC，ACÌ平面PAC，PC∩AC＝C，所以BC^平面PAC．……………………7分(第16题图)PABCDMN（2）如图，因为AB∥DC，CDÌ平面CDMN，ABË平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．……………………9分因为ABÌ平面PAB，平面PAB∩平面CDMN＝MN，所以AB∥MN．……………………12分在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为．……………………14分5、证明：（1）因为，分别为棱，的中点，15 所以，……2分又平面，平面，故平面．……6分（2）因为，分别为棱，的中点，所以，又°，故．……8分因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面．……11分又平面，平面平面．……14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分．）6、15 7、证：（1）取中点，连接，又是中点，则，又是矩形边中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以∥平面．…７分（2）因为平面平面，，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面．……………14分8、解：（1）以为坐标原点，建立坐标系，则，，，，，所以，，.当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，15 所以，即直线与平面所成角的正弦值.………………5分（2）易知平面的一个法向量.设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以.……………10分9、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．因为＝λ，所以E(0，3，5λ)．15 从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．……2分当∠BEA1为钝角时，cos∠BEA1＜0，所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得＜λ＜．即实数λ的取值范围是(，)．……………………………………5分（2）当λ＝时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)．设平面BEA1的一个法向量为n1＝(x，y，z)，由得取x＝1，得y＝，z＝1，所以平面BEA1的一个法向量为n1＝(1，，1)．…………………………………7分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2＝(1，0，0)．因为cos＝＝＝，从而|cosθ|＝．……………………………………10分10、（1）证明:∵为矩形，∴．………………………………………………2分又面，面，……………………………………………………4分∴面．……………………………………………………………………7分（2）证明:∵为矩形,∴,……………………………………………9分又PACD,，平面,∴平面．…………………………………………………………………11分又面,∴面面．………………………………………14分11、15 12、证明（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点，∵点为的中点∴，………………3分又∵平面，平面，∴直线平面．………７分（２）∵，点为的中点,∴,∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………9分∵平面∴,∵，，∴，∴四边形为平行四边形,∴，………………11分∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，，，在平面内，∴平面．　　　　　　　　　………………1４分13、解：（1）以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，15 由题意，知,，，，.设，∴，.设异面直线与所成角为，则，化简得：,解得：或，或．　　　　　　　　　　　　　　　　　………………5分（2）∵，∴，,，,，设平面的一个法向量为，∴，∴，即，取，，设平面的一个法向量为，∴，∴，即，取，，设平面与平面所成角为，∴，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………１０分15