吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试题六.doc

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舒兰一中高一下学期期末考试模拟六一、选择题（每小题4分）１.计算：（　　）A.B.C.D.２．若，则（　）A.　　　　B.　　　C.　　　D.３．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是(　　)ABCD无法确定４.已知是不共线向量，，，当∥时，实数等于（　　）AB0CD５．的平均数是,方差是,则另一组的平均数和方差分别是()A.B.C.D.6．如图所示,程序框图的输出结果（　　）A．0　　　B．-1C．-2D．-37.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.８.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是(　)A．B．C．D．9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A.B.C.D.１０.（2012年高考（江西理））若tan+=4,则sin2=（　　）-7- A．B．C．D．11小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是()A.B.C.D.１２.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A.0B.100C.150D.200二．填空题（每小题4分）13.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，＝m(＋＋)，则实数m＝________.14.已知是第四象限角，化简=　　　　　15.若函数f(x)=sinωx+cosωx满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值为，则函数f(x)的单调增区间为_____________16.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是____　　　三．解答题：（共计56分）17.已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.-7- 1８.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”的概率.1９.在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率．-7- ２０.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示。(Ⅰ)求函数在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．xPyOQ21.已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求弧的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.-7- 舒兰一中高一下学期期末考试模拟六答案：1—12ＢＣＢＤＣ　ＣAＤＤＤ　　ＤＤ1３.1　　1４.　１５.１６.２５／７２17.解：.……（2分）（1）函数最小正周期，值域为.……（3分）（2）列表00400……（5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下（略）-7- ……（7分）（3）由，得函数的单调递增区间为：……（9分）1８解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人………………..4分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，……………5分设为；成绩在的人数为人，……………6分设为A,B,C,D.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。……………………………………8分所以基本事件总数为21种，……………10分事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P（）=………………………12分1９.解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.……（2分）所有基本事件如下-7- ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=．……（8分）2０.解：(Ⅰ)由图像知。当时，将代入得。因为故。所以时，。由关于直线对称，当２１.解：（1）时，的长为.扇形OPQ的面积.（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，，其中x∈[0，π].（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.设t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，].∴f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].①当－≤a≤1,＝1－；②当a＞1,＝2a－；③当a＜－,＝－1－2a－.综上:.-7-