吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试题四.doc

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舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题（每小题4分）1.（）A.B.C.D.2.若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　)A．3B．－3C．1D．－13.在一次随机试验中，分析其中的3个事件、、的概率分别为0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的A.+与是互斥事件，也是对立事件B．++是必然事件C．P（+）=0.8D.P（+）0.54．△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝（）A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为（）A.B.C.D.6．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7B．15C．31D．637．函数在一个周期内的图象是（）8.使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）-7- A．B．C．πD．9．P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　)A．2B．3C.D．610.设则的大小关系是()A.B.C.D.11.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　）A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．12.函数的图象如图所示，其中,，．则下列关于函数的说法中正确的是（）A．对称轴方程是B．C．最小正周期是D．在区间上单调递减二．填空题（每小题4分）13．已知向量，，若向量，则实数的值为___.14．已知，则值为15.的图象关于对称，则a等于___________16.在区间（0,1）中随机地取两个数，则两个数中较小的数小于的概率是三．解答题：（共计56分）17．（10分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.-7- 18.（10分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为．求:(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3)若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？19．（12分）集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．(1)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x＝y的概率；(2)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y的概率；(3)若x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y的概率．-7- 20.（12分）某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f(t)，下表是某日的水深数据：t(h)y(m)经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.⑴试根据以上数据，求出y=f(t)的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）-7- 21.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值.（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案：1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.B[答案]　B[解析]　由＝(＋)，得3＝＋，∴＋＋＝0，∴P是△ABC的重心．∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3.10．A11.D12.D13.14．15.a=　16.3/417．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.-7- 由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.18解:（１）显然　第二小组的频率是；样本容量是。――――6分（２）在样本中，频率最高小组的人数是５１．―――――――9分（３）全体高一学生的达标率为．　　――――――――12分19．解：基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(1,6),(2,2),(2,3)，(2,4),(2,5),(2,6)，(3,2)，(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2)，(4,3),(4,4)，(4,5)，(4,6),(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)共25个．(1)其中x＝y且均为整数的基本事件有(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)共4个，∴x＝y的事件概率为.(2)其中x>y且x，y均为整数的基本事件有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6个．∴x>y的事件概率为.(3)所围成的面积为图5中阴影部分.E的坐标为(2,2)，F的坐标为(5,5)，B的坐标为(2,5)，∴x>y的概率p＝＝＝.20.(1)(2)16个小时21.解：(1)又因又函数(2)的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，(3)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根且同理，故所有实数之和为-7- -7-