吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试题三.doc

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舒兰一中高一下学期期末考试模拟三一、选择题（每小题4分）1.角的终边上有一点，则等于（）A.B.C.D.2．已知则的值是（）ABCD3.设m在[0,10]内随机地取值,则方程m+6=0有实根的概率是()A.B.C.D.4.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．5在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形得面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则该组的频数是（）A176B44C20D以上答案都不对96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第11题图6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入(　　)A．i<6B．i<7C．i<9D．i<107．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是(　　)A．y＝sin　　　B．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x8.若函数y=sinx(>0)在[-]上为增函数，则的最大值是（）A．B.C.4D.9.．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　)A．重心　外心　垂心B．重心　外心　内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心10．若，则的结果为（）A.B.　C.D.-7- 11.在装有相同数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大0.1，则口袋中原来共有多少个球？（）A.2B.4C.8D.1012．设是以2为周期的奇函数,且,若,()A．B．3C．D．二．填空题（每小题4分）13.已知，，则向量在向量方向上的投影等于14．.函数的最大值15．已知则=AACBSJNMDF16.如图沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是三．解答题17.（10分）已知函数（1）若，求的最大值以及取得最大值时相应的x的值（Ⅱ）已知，，，求的值．-7- 18.（10分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．19．（12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．-7- 20.（12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.21.（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．-7- 答案1B2C3C4A5A6C7D8A9C10C11B12A1314.115-216.2/317【解析】（Ⅰ）∵∴∴即∴，此时，∴（Ⅱ）∵，，，∴，∴.18.解：(1)因为是分层抽样，所以样本为3个本科生，2个研究生所以要求至少有1人的学历为研究生，就可以先求全部为本科生的概率P，再1-P，即为所求的结果所以任取2人全部为本科生的概率为3/10，所以至少有1个研究生的概率为7/10（2）∵从N人中取一人，50岁以上的概率为5/39∴总人数为10/（5/39）=78∴N人中35～50岁的人数为（78-48-10=20人）∵抽样时分层抽样∴20/(30+20)=48/（80+x）=10/(20+y)所以x=40,y=519．解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2，2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1.则A-7- 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个．∴P(A)＝＝.(2)用B表示事件“a·b＞0”，即x－2y＞0.试验的全部结果所构成的区域为{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}，构成事件B的区域为{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x－2y＞0}，如图所示．所以所求的概率为P(B)＝＝.20.【答案】（Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.故，由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.21．[解答]由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，其对称中心为(，0)(k∈Z)．-7- ∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不是单调函数．-7-