备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编新教材通用06 平面向量和复数（原卷版）.docx

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专题06平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1．（2021春·河北）在中，设，，若，则（    ）A．B．C．D．2．（2021秋·吉林）在中，点D在BC边上，，则（    ）A．B．C．D．3．（2021秋·青海）化简（    ）A．B．C．D．4．（2022·北京）如图，已知四边形为矩形，则（    ）A．B．C．D．5．（2022春·广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（   ）A．B．C．D．6．（2022春·贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（    ）A．B．C．D．7．（2021·北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（    ） A．B．C．D．8．（2021春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（    ）  A．B．C．D．9．（2023·河北）在中，设，，，则（    ）A．B．C．D．10．（2023·江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（    ）A．B．C．D．11．（2023春·福建）如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）  A．B．C．D．12．（2023春·湖南）在中，D为BC的中点，设，，则（    ）A．B．C．D．13．（2022春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（    ）     A．B．C．D．14．（2022·山西）已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（    ）A．P在△ABC外部B．P在线段AB上C．P在线段AC上D．P在线段BC上15．（2022春·辽宁）已知向量，，则（    ）．A．B．C．D．（1，1）16．（2022春·辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（    ）．A．B．C．D．17．（2022春·浙江）在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（    ）A．B．1C．D．218．（2022·湖南）已知，则（    ）A．B．C．D．19．（2022秋·广东）已知点，，则（    ）A．B．C．D．20．（2022春·广西）如图，在中，（    ）A．B．C．D．21．（2022春·贵州）已知向量，则（    ）A．（2，0）B．（0，1）C．（2，1）D．（4，1） 22．（2023·山西）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为23．（2023春·浙江）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则.24．（2023·云南），则的坐标为.25．（2021秋·福建）已知向量，，则（    ）A．B．C．D．考点二：平面向量的模1．（2021春·河北）已知向量，满足，，，则（    ）A．5B．4C．D．2．（2021·湖北）已知两个单位向量，满足，则（   ）A．B．C．D．3．（多选）（2021·湖北）已知向量，，则（   ）A．B．C．D．4．（2022秋·浙江）已知向量满足，则（    ）A．2B．C．8D．5．（2021秋·浙江·）已知平面向量满足，则.6．（2023春·湖南）已知向量，，则.7．（2022春·天津）已知向量，.(1)求，的坐标；(2)求，的值.8．（2021春·天津）已知向量，．(1)求、的坐标； (2)求、的值．9．（多选）（2023春·浙江）已知向量，，则下列说法正确的是（    ）A．B．向量在向量上的投影向量为C．D．10．（2022春·贵州）已知平面向量满足，则的最小值是（    ）A．B．C．D．考点三：平面向量的数量积1．（2023·云南）已知与的夹角为，则（    ）A．-3B．3C．D．2．（2022·北京）已知向量，则（    ）A．0B．1C．2D．33．（2021春·贵州）已知向量和的夹角为，，则（    ）A．0B．1C．2D．34．（2023·广东）已知向量和的夹角为，，，则.5．（2022春·浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是.6．（2021秋·广西）已知向量，，则.7．（2021·北京）已知向量，且，则实数；.8．（2022春·浙江）在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（    ） A．B．C．D．9．（2021·北京）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（    ）A．B．1C．D．2考点四：平面向量的夹角1．（2022秋·福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于．2．（2023·河北）已知向量满足，那么向量的夹角为（    ）A．B．C．D．3．（2021秋·福建）已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为.4．（2021春·河北）若向量，，则向量与的夹角是（    ）A．B．C．D．5．（2021秋·河南）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.（1）求；（2）求的余弦值. 考点五：平面向量的平行和垂直关系1．（2023·北京）已知向量，．若，则实数（    ）A．B．C．D．2．（2023·河北）已知向量，，若，则实数（    ）A．1B．C．4D．3．（2023·山西）已知向量，，且，则（    ）A．B．C．D．4．（2023春·福建）已知，，且，则y的值为（    ）A．3B．C．4D．5．（2023·云南）已知向量，若，则（    ）A．-8B．8C．-10D．106．（2023春·新疆）已知向量，若，则（    ）A．B．C．6D．7．（2021秋·吉林）已知向量，，若，则实数m等于（    ）A．B．C．-2D．28．（2021·吉林）已知向量，若，则实数的值为（    ）A．-2B．2C．-1D．19．（2021春·贵州）已知向量．若，则实数m的值为（    ）A．B．C．1D．210．（2021秋·贵州）已知向量，若，则实数x＝.11．（2022春·浙江）已知平面向量，.若，则实数（    ）A．B．3C．D．1212．（2022秋·广东）设向量，，若，则．13．（2022春·辽宁）已知向量，，(1)求； (2)若，求y的值.14．（2021秋·广东）已知向量，若与共线，则m=.15．（2023·江苏）已知向量，则实数（    ）A．B．0C．1D．或116．（2023春·新疆）已知向量与的夹角为60°，．(1)求的值；(2)求为何值时，向量与相互垂直．考点六：正、余弦定理1．（2023·北京）在中，，，，则（    ）A．60°B．75°C．90°D．120°2．（2023·河北）在中，若，，，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·江苏）在中，已知，则（    ）A．B．C．D．4．（2023春·浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（    ）A．B．或C．D．或5．（2023春·湖南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ）A．B．C．D．6．（2023春·新疆）在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ） A．B．C．D．7．（2021春·河北）在中，内角所对的边分别是.若，，，则（    ）A．B．C．D．8．（2021春·河北）如图，在平面四边形ABCD中，，，，为等边三角形，则该四边形的面积是（    ）A．12B．16C．D．9．（2021秋·吉林）在中，，，，则角B为（    ）A．B．C．D．10．（2021春·浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则（    ）A．2B．C．D．11．（2021秋·河南）的三边长分别为3，5，7，则的形状是（    ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．（2021秋·河南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则B=（    ）A．45°B．60°C．60°或120°D．45°或135°13．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（    ）A．B．C．D．14．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则（    ） A．1B．C．D．15．（2021春·贵州）△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（    ）A．B．C．D．16．（2021秋·贵州）△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，则b=（    ）A．B．C．1D．17．（2021秋·福建）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则.18．（2023·北京）在中，，，则．19．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，若，，则=.20．（2022秋·浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=.21．（2022秋·福建）的内角所对的边分别为，且，则．22．（2022·湖南）在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为．23．（2022春·广西）在中，，则cosA=.24．（2021秋·广西）如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为m.25．（2021秋·贵州）已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且AD＝BC，则的取值范围是.26．（2022春·贵州）已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为．27．（2021春·天津）已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则．28．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值； (2)若，求b的值.29．（2023·广东）在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.30．（2023·云南）在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.31．（2022·山西）在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.32．（2022春·辽宁）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．(1)求A的大小；(2)若，，求a．33．（2022秋·广东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，(1)求b (2)求的值34．（2021秋·广东）如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.35．（2021·吉林）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求角的大小.考点六：复数的概念及四则运算1．（2023·河北）若实数满足，则（    ）A．2B．C．1D．2．（2023·山西）复数z满足，则（    ）A．2B．C．1D．3．（2023·江苏）已知，则（    ）A．3B．4C．D．104．（2023春·湖南）已知i为虚数单位，则（    ）A．B．C．D． 5．（2023·云南）若复数，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2023春·新疆）设复数，则的虚部是（    ）A．B．C．D．7．（2023春·新疆）若复数满足，则对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022·北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ）A．B．C．D．9．（2022春·天津）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2022春·辽宁）计算的值是（    ）．A．3B．2C．1D．011．（2022春·浙江）复数（为虚数单位）的实部是（    ）A．1B．C．2D．12．（2022春·浙江）复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四像限13．（2022·湖南）已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（    ）A．B．C．D．14．（2022春·广西）若复数，为虚数单位，则（    ）A．1B．2C．4D．515．（2021·北京）在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2021春·天津）复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（多选）（2023春·浙江）已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．18．（2021秋·吉林）若,其中是虚数单位,则的值分别等于（    ）A．B．C．D． 19．（2021·湖北）复数所对应的点位于复平面的（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2021秋·广西）已知是虚数单位，则（    ）A．2B．C．D．21．（2023·北京）已知复数，，则．22．（2023春·福建）已知为虚数单位，则.23．（2023·广东）已知复数，要让z为实数，则实数m为.24．（2022春·天津）是虚数单位，则复数.25．（2022·山西）已知是虚数单位，复数.26．（2022春·浙江）若复数（为虚数单位），则．27．（2021春·天津）为虚数单位，复数．