湖北省襄阳市四校（ 、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2016届高三数学上学期期中联考试题 理.doc

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湖北省襄阳市四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2016届高三数学上学期期中联考试题理★祝考试顺利★第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．22．已知集合，，则A∩B=()A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题，,则，C．“”是“”成立的充分条件D．“”是“”成立的充分不必要条件4.下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.B.C.D.5.函数的部分图象可能是（）6.函数的值域为（）A．B．C．D．7．已知，则的大小关系是（）7 A．B．C．D．8.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.在锐角中，与的大小关系为（）A、不能确定B、＜C、=D、＞10．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A．B．C．D．11.定义行列式运算：.若将函数f(x)=的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．12、定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于14.在中，，则15.已知函数，如果，则的取值范围是16.已知函数满足：①定义域为；②对任意；③当7 时，，若函数，则函数在区间上零点有个。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设命题，使等式成立；命题函数在区间上单调递减，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知＜α＜π，tanα＋＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．19．（本小题满分12分）设函数是奇函数（都是整数），且（1）求的值；（2）试判断当时的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（3）若当时>f(x)恒成立，求m的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数，其中向量，．求函数的最小正周期与单调递增区间；在中，、、分别是角、、的对边，已知，，7 的面积为，求外接圆半径．21.（本小题满分12分）2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y＝x－ax2－ln，，当x＝10时，y＝.（1）求y＝f(x)的解析式;（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.　22、（本小题满分12分）已知，设函数．(1)若在(0,2)上无极值，求t的值；(2)若存在，使得是在[0,2]上的最大值，求t的取值范围；(3)若（为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为0，求t的取值范围．2015—2016学年上学期高三期中考试理科数学(答案)一、选择题：BCCBADACDBDA二、填空题:13、14、15、或16、8三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17、解：……………………3分恒成立………………6分由“”为真，为假，一真一假………………7分当p真q假时，……8分当p假q真时，…………………9分……………………10分18.解：(1)因为tanα＋＝－，7 所以3tan2α＋10tanα＋3＝0，……………2分解得tanα＝－或tanα＝－3，………………4分因为＜α＜π，所以－1＜tanα＜0，所以tanα＝－.……………6分(2)原式＝＝……………8分＝………………10分＝.……………12分19.解：（1）为奇函数，则有由f(-x)=-f(x)得c=0.…………2分又所以…………3分又当时当时…………4分综合得．………………………………5分（2）设，，，…………7分当时，，，f(x)在上是增函数；…………9分同理可证f(x)在上是减函数…………10分（3）由（2）知当时f(x)的最大值为f(-1)=-2,只需2m-1>-2即可，…………12分20.解：(1)由题意得：．…………3分所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递增区间是……………………………6分7 (2)，解得，…………7分又的面积为，,.得.,…………9分再由余弦定理，解得…………11分,…………………………l2分21.解：(1)∵当x＝10时，y＝，即×10－a×102－ln1＝，解得a＝.∴f(x)＝x－－ln.………………………………4分(2)对f(x)求导，得.令f′(x)＝0，得x＝25或x＝2(舍去)．………………………………………………6分当x∈(2,25)时，f′(x)＞0，f(x)在(2,25)上是增函数；当x∈(25，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(25，＋∞)上是减函数所以当t>25时，当x∈(2，25)时，f′(x)＞0，,f(x)在(2，25)上是增函数；当x∈(25，t]时，f′(x)＜0，f(x)在(25，t]上是减函数．∴当x＝25时，y取得最大值;……………………………………………………………8分所以当t25时，当x∈(2，t)时，f′(x)＞0，,f(x)在(2，t)上是增函数,∴当x＝t时，y取得最大值…………………………………10分综上：当t>25时，x＝25时，y取得最大值当t25时，x＝t时，y取得最大值……………………………………………12分22.解：（Ⅰ）又在(0,2)无极值…………………………………………3分（Ⅱ）①当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，显然：在上无解…………………4分②当-时，不合题意；…………………………..5分③当时，即时在单调递增，在单调递减，在单调递增，得…………………………………6分④当-时，即时在单调递增，在单调递减，满足条件……7分7 综上所述：时，存在，使得是在[0,2]上的最大值.…………………8分（Ⅲ）若对任意恒成立，即对任意恒成立，……………………………………9分令，由于m的最大值为0，则恒成立，否则存在使得，则当时，不恒成立，由于，则，………………………10分当时，，则，若，，则在递减，在递增，即，在上是递增函数，满足条件，t的取值范围是……………12分（若用分离参数法去做可酌情给分）7