山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学（理）Word版.docx

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怀仁一中2021-2022学年高一年级第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（）A.B.C.D.2.已知向量，，且，则（）AB.C.D.3.已知不共线两个向量与共线，则实数t等于（）A.2B.C.D.4.设复数，是z的共轭复数，则等于（）A.B.C.D.5.下列命题中正确的是（）A.若，则B.C.与的方向相反D.若，则6.在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，，则的值为（）A.B.C.D.7.已知复数z满足，则的最小值为（）A.1B.2C.D.8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是（） A.若，则B.若，则有两解C.若为钝角三角形，则D.若，则面积的最大值为9.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（）A.B.C.D.10.加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g=10，≈1.732）A.81B.87C.89D.9111.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗户的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是() 图一图二A.B.C.D.12.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（）A.B.CD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化简__________．14.如图，在正方形中，为中心，且，则_________；_________；____________. 15.已知是复数，，则复数_________16.在ABC中，，点D在边AC上，且满足，E为AB中点，CE和BD交于点F，G是ABC的重心，则=___________（用表示）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，满足，，.（1）求向量与的夹角； （2）求的值.18.已知复数（虚数单位）．（1）若z是实数，求实数m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．19.在中，分别为内角的对边，若.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.20.如图，在棱长为1的正方体中，红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，红蚂蚁的爬行路线是，黑蚂蚁的爬行路线是，它们都依照如下规则：所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线．设红、黑两只蚂蚁都走完2023段后各停止在正方体的某个顶点处，这时红、黑两只蚂蚁的直线距离是多少？21.我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子．不计屋檐，求其表面积和体积．22.如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.点､､三点共线，设. （1）设，求的值；