山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期中试题理.doc

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1、山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、是第二象限角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角2、若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（）A.B.C.D.3、已知角的终边经过点，且，则等于（）A．B．C．D．4、已知，，则（）A．B．C．D．5、已知向量，若，则()A.B.C.D.6、若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．7、在△中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．8、已知

2、向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.9、若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10、如图，在中，，若，则-8-的值为（）A.B.C.D.11、函数的最大值是（）A.B.C.D.12、在数列中，，则（）A．－2B．C.D．3二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的

3、向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．14、若0＜α＜,0＜β＜且tanα＝,tanβ＝,则α＋β的值是________.15、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第__________项的值最大．16、设的内角所对的边分别为,已知，，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是___________.三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、已知向量.（1）求与的夹角；-8-（2）若，求实数的值.18、已知，且（Ⅰ

4、）求的值；（Ⅱ）求的值．19、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB＋sinC的取值范围．20、已知函数．（1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；（2）求函数在上的值域.21、已知数列满足，令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．22、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考

5、虑宽度）．.（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．-8--8-数学理科（答案）一、选择题1-5：CBBBA6-10：ACDBD11-12：DD二、填空题13：②④⑤；14：；15：5；16：三、解答题17：解：（1）由题意可得，∴，∴求与的夹角为.（2）若，则，求得．18：解：(1)因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝，所以tanα＝＝＝，所以tan2α＝＝＝.(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.由(1)得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos[α

6、＋(β－α)]＝cosαcos(β－α)－sinαsin(β－α)-8-＝×－×＝，因为0<β<，所以β＝.19：解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA．因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．从而sinB＝2sinBcosA．因为sinB≠0，所以cosA＝．因为0＜A＜π，所以A＝．（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．

7、因为0＜B＜，所以＜B＋＜．所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．20：解：（1）函数的最小正周期.令得所以函数的对称中心.（2）-8-所以函数在上的值域是..21：解：（1）∵，∴，∴，故，即，所以为等差数列．（2）由（1）知是等差数列，首项，公差，∴，即，∴，所以数列的通项公式为．22：解：（Ⅰ）如图，连接,在中，由余弦定理得：,,,,又,,所以在中，;（Ⅱ）设,,,在中，由正弦定理，得,,，，-8-，，当，即时，取得最大值，即道路长度之和的最大值为.-8-