2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学Word版含解析.docx

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2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试（三）数学试卷一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】由已知得，设，化简计算可得.【详解】因为，所以，故设，则，所以.故选：B.2.下面四个命题正确的个数是（）.①集合中最小的数是1；②若，则；③若，则的最小值是2；④的解集是.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由是正整数集可判断①②③，根据集合中元素的互异性知④错误.【详解】是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当时，，但，故②错误；若，则a的最小值为1.又，则b的最小值为1，当a和b都取最小值时，取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误. 故选：C【点睛】本题考查常用数集、集合中元素的性质，属于基础题.3.已知命题：，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定改写规则可得答案.【详解】因命题：，，则其否定为：.故选：C4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由原函数的定义域，分别求、的定义域，它们的交集即为的定义域【详解】∵函数的定义域是∴解之得：故选：C【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域，利用原函数的定义域求复合函数的定义域，属于简单题5.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数运算性质计算即可 【详解】故选：C6.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本容量是该超市的20种冷冻饮品C.总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样概念求解即可.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．故选：D7.已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）A.6πB.12πC.18πD.24π【答案】B【解析】【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积.【详解】解：正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r，则，解得，故球的直径为.球的表面积为.故选：B.8.下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237 已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据随机数表法读取出前位同学的编号，由此可得出结果.【详解】从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，读取前位同学的有效编号为、、、、、、、，因此，抽到的第位同学的编号是.故选：A.9.已知集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据可求得，再求即可.【详解】因为集合，，且，则有，或，则.故选：B.10.出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得正四棱锥的底面边长与高，代入棱锥的体积公式即可求解.【详解】如图正四棱锥中，底面，，，底面正方形的面积为，则正四棱锥的体积为，故选：A11.已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；【详解】解：由题知，则，所以. 故选：D.12.已知向量，满足，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由得，两边平方得，所以.故选：A13.设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（）A.B.13C.7D.【答案】D【解析】【分析】应用向量数量积的运算律求模长.【详解】，所以等于.故选：D14.若命题“”是假命题，则实数a的范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定为真命题可求.【详解】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 当时，，所以.故选：A.15.从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（）A.18000B.15000C.12000D.10000【答案】C【解析】【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm－170.5cm之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm的概率为，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为人.故A，B，D错误.故选：C.16.已知，则函数的最小值是（）A.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．故选：B．17.已知函数，则值为（）.A.－2B.6C.1D.0【答案】B【解析】【分析】 令，求出，代入后可得答案【详解】由得，所以．故选：B．【点睛】本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解．18.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【详解】，因为函数是实数集上的增函数，所以由可得：，即，故选：C19.已知向量，，若，则的值为（）A.2B.-2C.6D.-6【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得，结合向量垂直的条件和数量积的运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，，可得，因为，则，解得.故选：C.20.复数满足，则最大值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】复数满足，其对应的点是以原点为圆心，为半径的圆上的点，复数几何意义是复数对应的点到点的距离，所以的最大值为，故选：D.21.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积为（）A160B.80C.100D.120【答案】A【解析】【分析】由已知条件求得底面菱形的两条对称线长，从而求得菱形的边长，由侧面积公式可得侧面积．【详解】设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，所以＝152－52，＝92－52.又，即152－52＋92－52＝4a2，所以a＝8，所以S侧＝ch＝4×8×5＝160故选：A．22.某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图得到内有2人，内有4人，然后列举出所有的基本事件，用古典概型求概率的公式求概率即可.【详解】由频率分布直方图知内有2人，不妨记为a，b；在内有4人，不妨记为1，2，3，4.从6人中任取2人的基本事件为，共15个，事件“恰有一人的成绩在内”的基本事件有8个，所以所求的概率为.故选：B.23.定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数定义，将自变量转化到区间上，利用单调性比较大小即可.【详解】因为为偶函数，所以，，又，且在上是减函数，所以.故选：A 24.“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由不等式性质由得，充分性满足，但，时，满足，但不满足，不必要．应为充分不必要条件．故选：A．25.已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（）A.(﹣4，0]B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0]D.(﹣9，0]【答案】C【解析】【分析】令，将存在两个零点，转化为两函数有两个交点，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】令，得，令，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示： 因为存在两个零点，由图象可得：a<﹣9或﹣4