2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学 Word版含解析

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2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交.一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C2.复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】找出复数所对应的点即可求解.【详解】复数所对应的点的坐标为，所以位于第一象限，

1故选：A.3.已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.【详解】由向量，，可得.故选：B.4.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，所以概率.故选：B.5.已知，且为第四象限角，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，，所以，因为为第四象限角，所以，所以故选：D

26.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.故选：C7.已知，，下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A.若，，则，故错误；B.因为，所以，又因为，所以，故正确；C.若，，则，故错误；D.若，，则，故错误；故选：B8.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件

3【答案】A【解析】【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.9.现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（）A.34B.67C.340D.670【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.故选：D10.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项的奇偶性和单调性即可得出答案.

4【详解】A选项，因为是偶函数，且在上递减，故A错误；B选项，因为是奇函数，在R上是增函数，故B正确；C选项，因为非奇非偶函数，故C错误；D选项，因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故D错误.故选：B.11.已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由结合的取值范围可求得的值，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，，所以，，故，，故，所以，，所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.

5故选：D.12.犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.三次都中靶B.只有两次中靶C.只有一次中靶D.三次均未中靶【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件定义判断.【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故选：D13.已知两个单位向量，满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，利用向量的数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：.故选：A.14.在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（）A.1.414kmB.1.732km

6C.2.646kmD.3.162km【答案】C【解析】【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】在中，由余弦定理，得，所以，故答案为：C15.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论．【详解】解：，当时，，所以或；当时，，所以，所以不等式的解集是，，，故选：A．16.已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】求出与即可判断A，B，C正误，根据向量共线的坐标表示即可判断D的对错.【详解】解：，，所以，因为，所以.

7故选：CD.17.已知，是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】BC【解析】【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解.【详解】解：对于A，直线和可以相交或者异面，故A错，对于B,，假设，，又，故，则，故B对,对于C,因为，，又，则，故C对,对于D,直线可以与平面平行，故D错.故选：BC.18.下列函数中最大值为1的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据基本初等函数的性质判断可得；【详解】解：对于A：函数值域为，故A正确；对于B：函数值域为，故B正确；对于C：函数的值域为，故C错误；对于D：函数的值域为，故D正确；故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）19.已知两个非零向量，满足，则与的夹角为_______.【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积即可求得与的夹角.【详解】解：因为，

8所以，即与的夹角为.故答案为：.20.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.【答案】【解析】【分析】根据图形可以得出球的半径；代入球的体积公式即可得到结论．【详解】解：设球半径，根据题意可得：，所以球的体积.故答案为：.21.某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______.【答案】①.②.【解析】【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案．【详解】解：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为，故抽取的男运动员人数人，抽取的女运动员人数人，故答案为：；22.设，为正整数，若，则（1）的一个可能的值为_______；（2）与（1）中的值相对应的的值为_______.【答案】①.3(或9)②.4(或2)

9【解析】【分析】根据指数幂，即可求解.【详解】因为，为正整数，又，当时，，当时，，故答案为：3(或9)，4(或2)四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若的最小值为0，求常数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简函数为，结合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到当时取得最小值，列出方程，即可求解.【详解】（1）由函数，所以函数的最小正周期为.（2）由（1）知函数，因为的最小值为0，可得当时，取得最小值，即，解得.24.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点．求证：（1）平面；

10（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接BD与AC交于点O，连接OE，易得，再利用线面平行的判定定理证明；（2）利用等体积法由求解.【详解】（1）如图所示：，连接BD与AC交于点O，连接OE，因为E，O为中点，所以，又平面，平面，所以平面；（2），，.25.关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）错误；（2）正确；（3）错误；理由解析.【解析】

11【分析】（1）由函数的奇偶性定义判断；（2）利用导数法判断；（3）令求解判断.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数；（2）因为，在上成立，所以在上是增函数，故正确；（3）令，则或，解得，所以有一个零点，故错误．

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