浙江省杭州市八县区2022-2023学年高一上学期期末数学Word版含解析.docx

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2022学年高一第一学期期末学业水平测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选：C2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由不等式性质知时，成立，充分性满足，但时满足，不满足，不必要．因此应为充分不必要条件．故选：A．3.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据角的范围，确定的符号.然后根据正余弦的关系，即可求出答案. 【详解】因为，所以.又，所以.故选：D.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.【详解】解：函数的定义域满足，解得，故函数定义域为.故选：C.5.三个数的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数、对数的知识求得正确答案.【详解】，由于，所以，所以.故选：B 6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2的草莓，服务员先将1的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（）A.等于2B.小于2C.大于2D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列方程，结合基本不等式求得正确答案.【详解】设天平左臂长，右臂长，且，设草莓有，草莓有千克，所以，所以.故选：C7.函数，若，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据零点的存在性定理可得，求出，进而得，，利用作差法可得，即可求解.详解】令，解得或，即函数的零点为和a，又，由零点的存在性定理，得，， 所以，，又，得，所以.故选：A.8.定义在上函数满足，当时，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据定义判断在上单调递增以及函数为奇函数.则原不等式可化为.进而根据函数的单调性，即可列出不等式，求解不等式即可得出答案.【详解】，且.则，因为，，所以，所以，所以，所以，所以在上单调递增.又，所以为奇函数.又时，有，所以，时，有.由可得，.因为，所以由可得，， 整理可得，即，显然，所以有，解得.所以，不等式的解集为.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1B.若是第二象限角，则是第一象限角C.，D.命题：，的否定是：，【答案】CD【解析】【分析】根据题意求出扇形的面积，即可判断A项；由第二象限角的范围得出的范围，即可判断B项；由可得C项正确；写出全称量词命题的否定，即可判断D项.【详解】对于A项，由已知可得，扇形面积，故A项错误；对于B项，由已知可得，，所以，.当为偶数时，设，则，，则为第一象限角；当为奇数时，设，则，，则为第三象限角.综上所述，是第一象限角或第三象限角，故B错误；对于C项，因为在R上恒成立，故C项正确；对于D项，命题：，的否定是：，，故D项正确.故选：CD. 10.已知函数，则（）A.的值域为B.点是函数图象的一个对称中心C.在区间上是增函数D.若在区间上是增函数，则的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】由辅助公式得，根据正弦函数的值域判断A；用代入法验证B；由可得，根据正弦函数的单调区间判断C；由正弦函数在上单调递增，可得在上单调递增，从而判断D.【详解】解：因为，所以函数的值域为，故A正确；又因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确；当时，，由正弦函数的性质可知函数在不单调，故C错误；由正弦函数的性质可知函数在上单调递增，所以由，可得， 即函数在上单调递增，又因为在区间上是增函数，所以，即的最大值为，故D正确.故选：ABD.11.已知函数的零点分别为，则有（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的单调性、零点存在性定理、对称性求得正确答案.【详解】在上递增，，所以.在上递增，，所以.在上递增，，所以，则，AB选项正确.由得；由得；由解得，由于与关于直线对称，与相互垂直，所以，C选项正确，D选项错误.故选：ABC12.已知和都是定义在上的函数，则（）A.若，则的图象关于点中心对称B.函数与的图象关于轴对称C.若，则函数是周期函数，其中一个周期 D.若方程有实数解，则不可能是【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的对称性、周期性、方程的根、图象变换等知识确定正确答案.【详解】A选项，由，得，设，则，所以是奇函数，图象关于对称，所以根据函数图象变换的知识可知的图象关于点中心对称，A选项正确.B选项，与的图象关于轴对称，所以与的图象关于直线对称，B选项错误.C选项，，所以是周期函数，其中一个周期，C选项正确.D选项，设是方程的一个解，则，所以，所以，令，则，即方程有解，当时，方程无解，所以D选项正确.故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数，则__________．【答案】2【解析】【分析】根据解析式可得，再求即可.【详解】由题意知，，，所以. 故答案为：2.14.写出一个定义域为值域为的函数_______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题为开放型题目，答案有多个，但定义域为，值域为函数容易联想到定义域为，值域为三角函数，而值域可以通过加绝对值来处理，由此可以得到答案.【详解】令，则易知其定义域为，而由得，即的值域为，故满足题意.显然也满足题意，即答案不唯一，这里以为代表.故答案为：.15.若是偶函数，则__________．【答案】##【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得，从而求得正确答案.【详解】依题意，是偶函数，所以，，，所以，而，所以，所以.故答案为：16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是．假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标__________．（用表示） 【答案】【解析】【分析】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动，易求匀速运动部分的横坐标；顺时针转动部分，先求出P的角速度，再求出横坐标即可.【详解】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动.匀速运动部分：与圆的速度相等，，得；顺时针转动部分：以圆心为参照系，P点的运动为半径不变的顺时针转动，初始P与圆心的连线与x轴的夹角为，当P转动的角度时，圆向前滚动了个圆周，即长度，此时过了秒，故P在秒内转动的角度，所以P每秒转动角度，横坐标为，所以t秒后P转动角度，横坐标为，综上，P运动的横坐标为.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）求值：；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数、根式、对数运算求得正确答案. （2）根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【小问1详解】；【小问2详解】.18.在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴．若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合．（1）直接写出与的关系式；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意即可得到角与的关系.（2）首先根据题意得到，，再利用二倍角和两角和余弦公式求解即可.【小问1详解】由题意可得；【小问2详解】∵，∴，，∴，. ∵，∴.19.已知函数．（1）用定义证明在区间上是减函数；（2）设，求函数的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】(1)直接利用定义法即可证明函数在上是减函数；(2)利用换元法可得()，结合对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】，且，，又，得，所以，即，所以函数在上是减函数；【小问2详解】由，得，令，则，可转化为，由(1)知，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，且最小值为5，即函数的最小值为5. 20.已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据最值可求，根据周期可求，根据对称可得，即可求解解析式，（2）根据平移和诱导公式得，进而根据整体法即可求解单调区间.【小问1详解】有题意可知,所以，又，此时，由的图象关于直线对称可知，所以，由于，故取，则，故【小问2详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，令,解得，故的单调递减区间为21.为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x 成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【答案】（1）（2）0.6【解析】分析】（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式．【小问1详解】解：依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以；【小问2详解】解：令，即， 得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室．22.已知函数，，其中且．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）代入，分为以及两种情况，根据对数函数的单调性即可得出答案；（2）求出.根据，分离参数可得.换元求出，即可得出或，即可求出的范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，当时，得，解得；当时，得，解得.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【小问2详解】由题意可得，函数.令，因为，所以，则有， 故.令，则.因为在上单调递减，在上单调递增.所以，当时，有最小值，又，，所以当时，有最大值.所以，即又，所以或.即或，解得的取值范围为.【点睛】关键点点睛：已知函数在区间上有零点，求参数范围.推出，可分离参数得出，然后只需求出函数在上的值域，即可得出参数范围.