四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学Word版含解析.docx

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四川省江油中学2022级高一上期第一学月检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．2.下列说法正确的是（）A.由1，2，3组成的集合可表示为或B.与是同一个集合C.集合与集合是同一个集合D.集合与集合是同一个集合【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合 中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.3.命题“，”的否定是（　　）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定形式即可求解.【详解】命题“，”是特称命题，其否定形式为：，.故选：C4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（）A.630B.690C.840D.936【答案】B【解析】【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为，再利用容斥原理计算作答.【详解】解：喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为，依题意，集合，中元素个数分别为：，则，所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有名.故选：B5.若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ）AB.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围．【详解】当原命题为真时，恒成立，即由命题为假命题，则．故选：A.6.已知，，，则，，大小关系为（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；通过作差法，，确定符号，排除C选项；通过作差法，，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.7.已知下列四组陈述句：①：集合；：集合．②：集合；：集合．③：；：．④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．其中p是q的必要而不充分条件的有()A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】D【解析】 【分析】逐个判断是否有且即可．【详解】①若，则或，∴，即p：；故且，即p是q的必要而不充分条件，符合题意；②若，则根据子集的性质可得，即p：；故是的充要条件，不符题意；③对于，当时，，故Ü，∴是的必要而不充分条件，符合题意；④易知且，即是的充分而不必要条件，不符合题意；综上，是的必要而不充分条件的有①③．故选：D．8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用基本不等式，求出的最小值即可.【详解】，当且仅当时等号成立，正实数a，b不相等，，，；故选：A.二、多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，有选错得0分）9.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD 【解析】【分析】通过已知中的，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论.【详解】A选项，，故A成立；B选项，由，得，所以，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，得，故B成立；C选项，由，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数，得，即，故C不成立；D选项，由，得，故D成立.故选：ABD10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有B.，使得C.任意非零实数，，都有D.函数的最小值为2【答案】B【解析】【分析】对于A，利用特殊值判断即可；对于B，当即可判断；对于C，令，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断.【详解】解：对于A，当时，，显然，所以，都有成立为假命题.对于B，显然当时，成立，故为真命题.对于C，当时，则，故不成立，为假命题.对于D，，当且仅当时，取等号，即，显然无解，即取不到最小值，故不成立，为假命题.故选：B.11.解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（）A.当时，不等式的解集为 B.当时，不等式的解集为或C.当时，不等式的解集为D.当时，不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.【详解】A：，则，可得解集为，正确；B：，则，可得解集为或，正确；C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；D：由C知：，即，此时无解，正确.故选：ABD12.下列结论中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件C.若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件D.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】需要逐项分析才能求解.【详解】对于A，若，则或，即“”不一定成立，反之若“”，必有“x2＞4”，故“”是“”的必要不充分条件，A正确；对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如，反之“x2为无理数”， 则“x为无理数”，故“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，B正确；对于C，若“”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“”，故若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；对于D，在中，若“”，则∠A＝90°，故“为直角三角形”，反之若，则有，，故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；故选：ABC.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.满足的集合的个数为______________．【答案】8【解析】【分析】又题意可知集合中至少有2个元素，最多有5个元素,分别写出来即可.【详解】∵∴集合中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,,;当集合中有4个元素时，集合可为：,,;当集合中有5个元素时，集合可为：;故答案为：8.14.集合，，若，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先化简集合，再根据集合间的基本关系，与集合 进行集合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况.【详解】，若，则是的子集，当时，，所以，当时，，所以，综上，实数的取值范围是．故答案为:.15.已知，，则取值范围为_________【答案】【解析】【分析】令求出m、n，再应用不等式的性质求的范围.【详解】令，则，所以，可得，故，而，故.故答案为：16.已知且，则的最小值为______.【答案】【解析】【详解】试题分析：，当且仅当时，等号成立.考点：基本不等式求最值 四、解答题（本题共6个小题，共70分）17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集定义进行计算；（2）根据集合的包含关系，得到不等式组，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，∵，∴．【小问2详解】若，故，∴，综上，实数a的取值范围为．18.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由题意得，利用基本不等式求出的最小值及时等号成立； （2）根据题意得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最值.【小问1详解】由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得，又∵，∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．∴的最小值是．19.已知不等式的解集是．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【小问1详解】因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意【小问2详解】若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R， 所以，解得，所以m的取值范围是．20.已知命题，，命题，．（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；（2）首先求出命题和命题都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【小问1详解】解：若命题为真命题，即命，，所以，所以，若命题为真命题，即，，所以，解得，因为命题和命题有且只有一个为假命题，当命题为假，命题为真时，解得；当命题为真，命题为假时，所以；所以；【小问2详解】解：若命题和命题都为假命题，则，即；因为命题和命题至少有一个为真命题，所以或，即；21.已知抛物线与轴的一个交点为，且经过点．（1）求抛物线与轴的另一个交点坐标．（2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．【答案】（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0） （2）【解析】【分析】（1）方法一：由题意可得抛物线经过（2，c）和（0，c），则可得对称轴为直线，然后利用对称关系可求出另一个交点坐标，方法二：将（－1，0），（2，c）分别代入可求出，然后令可求出另一个交点坐标，（2）由题意可得当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N，则可得，令代入函数中可求出的值．【小问1详解】方法一：∵抛物线经过（2，c）和（0，c），∴抛物线的对称轴为直线，∴（－1，0）的对称点为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；方法二：将（－1，0），（2，c）分别代入得，解得，∴抛物线的表达式为，令得，，解得，，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．【小问2详解】∵，∴，，∴当时，当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N，∵，∴，令得，，解得（舍去），，∴．22.集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B； （3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0). 【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.