四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学 Word版含解析.docx

《四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

四川省蓬溪中学校高2021级第四学期月考（理科）数学试题一、单选题1.已知，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再由充分必要条件的定义判断即可.【详解】由可得：，因为推不出，而能推出，所以是成立的必要不充分条件故选：B.2.设复数满足（是虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，再根据模长公式可得结果.【详解】由，得，故.故选：A．3.通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（）A.B.3C.D.6【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程写出一条过焦点且垂直于x轴的直线，代入椭圆方程求交点纵坐标，即可得弦长. 【详解】由题设，不妨设过焦点且垂直于x轴的直线，代入椭圆方程得，可得，故被椭圆截得的弦长等于.故选：B4.在一次数学竞赛中，某班甲、乙、丙三名同学中的一人获奖.甲说：“我没有获奖”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙没有获奖”.如果三人中恰有二人的说法是错误的，则最终获奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.不确定【答案】A【解析】【分析】先假设说法正确，通过推理分析即可得出结论.【详解】假设甲的说法是正确的，则乙、丙二人的说法是错误的，则乙没获奖，所以丙的说法是正确的，两者矛盾，所以甲的说法是错误的；假设乙的说法是正确的，即获奖的是乙，则甲、丙二人的说法是错误的，所以甲获奖了，与三名同学中的一人获奖矛盾，所以乙的说法是错误的；因为三人中恰有二人的说法是错误的，所以丙的说法是正确的，所以最终获奖的是甲.故选：A.5.设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令求出，再令求出，即可得解.【详解】因为，令，可得，令，可得，所以.故选：A6.已知函数的导函数为，若，则（）A.B.1C.D.2 【答案】A【解析】【分析】求得，令，即可求解.【详解】由函数，可得，令，可得，解得.故选：A.7.某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（）A.60B.72C.120D.144【答案】D【解析】【分析】排列问题中相邻元素捆绑法，不相邻元素插空法.【详解】先将两个节目D，F捆绑成一个元素，与节目C，E进行全排列，再将节目A，B插入四个空档中，所以共有种不同结果.故选：D．8.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．【详解】由，则，设，则在上单调递减.则，即，即. 故选：A.9.某公司将包括2名女员工在内的5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有（）A.24B.32C.36D.48【答案】C【解析】【分析】分1,1,3三组，1,2,2三组讨论，并利用排列组合公式即可得到答案.【详解】如果5人分成1,1,3三组，则分配方法有：种，如果5人分成1,2,2三组，则分配方法有：种，由加法原理可得：不同分配方法数为种.故选：C10.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A.B.eC.D.【答案】C【解析】【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．11.已知双曲线的右顶点为A，左､右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先利用渐近线的斜率求得，再利用余弦定理求得，进而求得，从而得到关于的齐次方程，解之即可得解.【详解】设双曲线C的半焦距为，如图，由题意可得，直线OM的方程为，有，即有，又，解得，在中，，由余弦定理，得，因此，即有，又，则，，又，于是，所以，即，则，两边同时除以，得，即，解得（舍去）或，所以该双曲线的离心率，故选：B.12.已知函数有两个极值点，且，，那么关于的方程的不同实根的个数是（）A.6个B.4个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】首先利用导数得到函数单调性，再作出图象，而由方程可知 ，再利用图象即可得到根的个数.【详解】，令得，不妨令，故在上单调递增，在上单调递减，方程可得，而，，由的单调性并作出图象可知直线分别过点，与函数图象均有两个交点，故方程的根的个数是4个.故选：B.二、填空题13.已知为虚数单位，则复数的虚部是______．【答案】【解析】【分析】根据复数虚部的定义即可求解.【详解】根据复数虚部的定义可知，复数的虚部是.故答案为：14.若，则正整数x的值是________．【答案】1或4【解析】【分析】解方程2x－1＝x或2x－1＋x＝11，即得解.【详解】解：∵，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4．经检验，x＝1或x＝4满足题意.故答案为：1或4． 15.已知，若对使得，则实数的取值范围是________________.【答案】【解析】【分析】利用单调性可得到，，结合题意可得，即可求解【详解】当时，单调递增，根据复合函数的单调性可得此时也单调递增，所以；当时，单调递减，所以.因为对使得，所以，即，解得.故答案为：16.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.【答案】##【解析】【分析】将对称性和椭圆的定义结合起来，得到PM，PN的和为定值，从而知当M、N、P三点共线时，MN的值最大，然后通过几何关系求出，结合余弦定理即可求出三角形的面积.【详解】根据椭圆的方程可知，，连接PM，PN，则，所以当M、N、P三点共线时，|MN|的值最大此时又因，可得 在中，由余弦定理可得，，即，解得，故答案：.【点睛】方法点睛：焦点三角形的作用在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．三、解答题17.有4名男生，5名女生．（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？【答案】（1）126（2）36（3）105（4）1260【解析】【分析】（1）根据组合意义可求解；（2）从4名男生中选两名，再从余下4名女生中选两名即可；（3）考虑恰有2名男生和恰有3名男生和恰有4名男生三种情况，根据分类加法计数原理可得答案.（4）从9人中先选4人为一组，再从余下的5人中选3人为一组，余下2人为一组即可.【小问1详解】由题意得从中选出5名代表，有种选法.【小问2详解】 从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内，则有种选法；【小问3详解】从中选出5名代表，男生不少于2名，包括恰有2名男生和恰有3名男生和恰有4名男生三种情况，故共有种选法.【小问4详解】有4名男生，5名女生,分成三个小组，每组依次有4、3、2人，有种分法.18.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【解析】【分析】（1）根据题意结合组合数的性质可得，令，即可得各项系数之和；（2）根据组合数的性质当时，二项式系数最大，结合展开式的通项公式运算求解；（3）结合展开式的通项公式运算求解，令，运算求解.【小问1详解】依题意，由组合数的性质得，令，得展开式中各项系数之和为.【小问2详解】因为二项式的展开式的通项为，因为，所以二项式的展开式中二项式系数最大的项为. 【小问3详解】由（2）可得：二项式的展开式的通项为，令，得，当时，；当时，；当时，.综上所述：二项式展开式中的有理项为，，19.已知函数.（1）若时，求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）递增区间为，递减区间为，极大值为无极小值；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，由导函数的正负即可求解函数的单调性，进而可求解极值，（2）由函数单调性，分类讨论即可求解.【小问1详解】由题设,令，，的递增区间为，递减区间为，故的极大值为无极小值；【小问2详解】，，， 由于，在上单调递增，在上单调递减，①当，即时，函数在上单调递增，，②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，，若时，，若时，，综上所述：当时，；当时，.20.如图，直线与椭圆交于、两点，记的面积为.（1）若线段的中点为，求此时直线的方程；（2）当，时，求直线的方程.【答案】（1）（2）或或或【解析】【分析】（1）利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程；（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式可得出、的方程组，解出这两个参数的值，即可得出直线的方程. 【小问1详解】解：设点、，若直线与坐标轴垂直，则线段的中点在坐标轴上，不合乎题意，所以，，，由，两个等式作差可得，即，所以，，故直线的方程为，即.【小问2详解】解：设点、，联立可得，，可得，由韦达定理可得，，所以，，①原点到直线的距离为，由，②联立①②可得，因此，直线的方程为或或或. 21.已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线上；（2）设，求的内切圆M的方程．【答案】（1）证明见解析.（2）圆M的方程为：.【解析】【分析】（1）利用斜率相等即可证得结果；（2）利用向量数量积和内切圆的性质即可求得结果.【小问1详解】设，，已知点A关于x轴的对称点为D，则点D的坐标为，由，可得整理可得，即.则，由，可知点F在直线上.【小问2详解】由，可得，即可得，由于A，B在抛物线上，，所以，不妨设A，B在x轴上方，则，可知AB的直线方程为， 而，故，则DB的直线方程为，由于x轴是的角平分线，可知内切圆的圆心必然在x轴上，故设圆心坐标为，由于角平分线上的点到角的两边距离相等，则，解得或（舍），则可得，的内切圆M的方程为.22.已知函数，设为两个不相等正数，且．（1）求的取值范围．（2）当时，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对函数求导后，分和判断导数的正负，从而可求出函数的单调区间，再由题意可知不合题意，当时，求出的最大值，由题意可得，从而可求出的取值范围；（2）根据题意构造函数，利用导数可判断在上单调递增，从而可得，不妨设，再根据的单调性可证得结论.【小问1详解】 由，得，①时，，在单调递减，不符合题意，②时，令，；令，；令，当变化时，，的变化情况如下表所示.+0单调递增单调递减当时，取得极大值也是最大值，即，当时，，当时，.因为，所以，解得.故的取值范围为【小问2详解】当，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，构造函数则所以在上单调递增，故，所以，即，不妨设，，即， 又因为，所以，因为，在上单调递减，所以，即得.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决函数单调性问题，第（2）问解题的关键是构造函数，再利用导数判断其单调性，再结合的单调性可得结论，考查数学转化思想，属于较难题.