江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学 Word版无答案.docx

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江西省五校2022-2023学年下学期高一直升班联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（）A.B.C.D.2.已知角顶点坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（）A.B.C.D.3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.在上单调递增B.图象对称轴方程为，C.图象的一个对称中心为D.当函数取得最大值时，，6.已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.12B.11C.10D.97.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.16πB.18πC.20πD.25π8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法中正确的是（）A.直线在轴上的截距是B.直线的倾斜角是C.直线恒过定点D.过点且在.轴､轴上的截距相等的直线方程为10.下列说法中正确的是（）A.非零向量和满足，则与的夹角为B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C.若，则在方向上的投影向量的模为D.若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11.如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（）A.弧PQ的长为B.扇形OPQ的面积为C.当时，矩形的面积为D.矩形的面积的最大值为12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）A.曲线C围成的图形的面积是B.曲线C围成的图形的周长是C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2D.若是曲线C上任意一点，则的最小值是三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________.14.直线关于直线的对称直线方程为__________． 15.在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.16.在正四棱柱中，，E为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.18.已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2．（1）求椭圆标准方程；（2）求外接圆的标准方程．19.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有4个最大值，求的取值范围．20.如图，直四棱柱底面是菱形，，，，分别是的中点. （1）证明：平面；（2）求三棱锥体积.21.的内角，，的对边分别为，，，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①；②（其中为的面积）；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）若，，求的值；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.22.已知圆C：，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.（1）若P的坐标为，求过点P的切线方程；（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；（3）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.