山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学Word版无答案.docx

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阳泉一中2022——2023学年高三年级第一学期期中考试数学试卷一、单选题（共8小题，每题5分）1.已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（）A.B.，C.，2，3，D.，2，4，2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域是（）A.B.C.D.5.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（）A.B.C.D.6.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（）A.B.C.D.7.函数的图像大致为(　　) A.B.CD.8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（共4小题，每题5分．少选得2分，选错不得分）9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递减C.函数的图像不是中心对称图形D.函数图像的对称轴方程仅有，10.已知，，且，则可能取的值有（）A.9B.10C.11D.1211.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（） A.图（4）中共有294个正六边形B.C.是一个递增的等比数列D.记为数列前n项和，则对任意的且，都有12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.当时，曲线在点处的切线方程为B.当时，在定义域内为增函数C.当时，既存在极大值又存在极小值D.当时，恰有3个零点，且第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题(共4小题，每题5分）13.已知函数，其导函数为，则____________.14.若，恒成立，则实数k的取值范围是______．15.在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足()，则λ＝________.16.如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为________． 四、解答题17.已知函数（，）的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数解析式；（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在区间上的值域．18.已知数列满足：（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：19.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.20.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.21.如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点. （1）求证:；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知函数，，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.