四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学Word版无答案.docx

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宜宾市四中高2021级高三上学期开学考试文科数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.或B.或C.或D.或2.命题“R，”否定是A.R，B.RC.R,D.不存在R，3.已知函数，则（）A.B.C.D.4.已知（i是虚数单位），则（）A.B.1C.0D.i5.工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（）①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；②车间约有120名工人上月产量低于65件；③该车间工人上月产量的平均数低于64件；④该车间工人上月产量的中位数低于63件． A.①③B.①④C.②③D.②④6.已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7.已知，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.直线与圆的交点个数是(    )A.0B.1C.2D.无数个9.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是．A.B.C.D.10.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A.B.C.D.11.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π12.若关于x不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的极小值为___________;14.函数，若，则________． 15.设直线与抛物线相交于两点，若弦的中点的横坐标为则的值为___________．16.双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，且的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线的渐近线方程是______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量．（1）在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．参考数据：，，．18.已知函数f(x)=.（1）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围;（2）若x=3是f(x)极值点，求f(x)在上的最小值和最大值．19.如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点． （1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20.已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得有最小值3．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l：，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．21.已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调性.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知直线的参数方程为：（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；（2）与圆交于，求值.（选修4-5不等式选讲）23.函数.（1）求不等式的解集；