四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学 Word版无答案.docx

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宜宾市四中高2021级高三上学期开学考试理科数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知（i虚数单位），则（）A.B.1C.0D.i2.命题“R，”的否定是A.R，B.R,C.R,D.不存在R，3.已知函数，则（）A.B.C.D.4.工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（）①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；②车间约有120名工人上月产量低于65件；③该车间工人上月产量的平均数低于64件；④该车间工人上月产量的中位数低于63件．A.①③B.①④C.②③D.②④5.已知，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.直线与圆交点个数是(    )A.0B.1C.2D.无数个7.展开式中的系数为A.92B.576C.192D.3848.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.120种B.240种C.360种D.480种9.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A.B.C.D.10.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π11.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）AB.C.D.12.已知中心在坐标原点的椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，且，点为线段上靠近的四等分点.若对于线段上的任意一点，都有成立，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则__________(精确到0.01).参考数据：若，则，14.函数，若，则________．15.若是函数的极小值点，则实数的值为______.16.双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，且的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线的渐近线方程是______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量．（1）在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．参考数据：，，．18.已知函数f(x)=.（1）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围;（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值． 19.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.（1）在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20.已知抛物线焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．（1）求C的方程；（2）如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值；②求的最小值．21.已知函数．（1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明．①；②．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知直线的参数方程为：（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；（2）与圆交于，求的值.（选修4-5不等式选讲）23.函数.（1）求不等式的解集；