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时间:2023-10-29
《四川省达州市万源中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学 Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
万源中学高2025届高一(下)第一次月考数学试题本卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边经过点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义求值即可.【详解】设,则点到原点的距离为,则.故选:D.2.命题:“”的否定是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题,为特称命题,其否定是:,,故选:A 3.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为,则此弧田的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过点作,垂足为,求得,,分别求得扇形的面积和的面积,结合,即可求解.【详解】解:由弧田所在圆的半径为2,圆心角为,如图所示,过点作,垂足为,可得,可得扇形的面积为,的面积为,所以此弧田面积为.故选:A.4.已知命题,,命题,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式结合命题成立可求出实数的取值范围,再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当时,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以,当时,的最小值为,若命题,为真命题,则,因为“”“”,但“”“”,所以,是的必要不充分条件,故选:B.5.已知则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式求解.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:C.6.已知,,,则a,b,c的大小关系为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据,,所以,进而可判断三者的关系. 【详解】由于,所以,而,所以,又,所以,因此,故选:D7.化简的值为()A.1B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】先切化弦变形,再结合辅助角公式、二倍角公式、诱导公式化简求值即可.【详解】故选:A.8.在中,,且,,动点M在线段AB上移动,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知为等腰直角三角形,由,可得是中点,设,则,由向量的四则运算可得 ,由二次函数的性质求出的最小值即可.【详解】解:如图所示:由题意可知为等腰直角三角形,又因为,所以,由,可得是中点,又因为动点M在线段AB上,设,则,所以,所以,又因为,所以当时,.故选:B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分.9.下列函数中既是奇函数,又是最小正周期为的函数有()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性逐项分析判断. 【详解】对于选项A:为奇函数,最小正周期,故A正确;对于选项B:为偶函数,最小正周期,故B错误;对于选项C:为奇函数,最小正周期,故C错误;对于选项D:为奇函数,最小正周期,故D正确;故选:AD.10.已知,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则()A.在区间上是增函数B.的一条对称轴方程为C.一个对称中心为D.方程在区间上有3个实根【答案】BD【解析】【分析】由函数图象的平移得函数的解析式,再根据正弦型函数的性质,讨论的的单调性、对称轴、对称中心和零点.【详解】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则,时,,不是正弦函数的单调递增区间,故A选项错误;由,解得的对称轴方程为,其中,时,B选项正确;由B选项可知,不是的对称中心,C选项错误;时,,其中,,,所以方程 在区间上有3个实根,D选项正确.故选:BD11.已知则()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】对于A选项:根据基本不等式变式,即可求解;对于B选项:根据基本不等式得到,即可求解;对于C选项:令,,即可判断;对于D选项:利用“1”的妙用得到,结合基本不等式,即可求解.【详解】对于A选项:因为,,,则,即,当且仅当时等号成立,所以A选项正确;对于B选项:因为,,则,当且仅当时等号成立,所以B选项正确;对于C选项:当且时,,所以C选项错误;对于D选项:,当且仅当,即时等号成立,所以D选项正确,故选:ABD.12.已知定义在上的函数的图象关于点对称且满足,则()A.的图象关于直线对称 B.是周期为4的函数C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根据关于点对称,得到,再由结合函数周期性的定义得到函数的周期为,可判断B选项;再由对称的定义判断A选项,利用赋值法求得,,,即可判断C、D选项.【详解】因为定义在上函数的图象关于点对称,则①,又,得②,将②代入①得:③,得④,由得:,得,所以函数的周期为,故B选项正确;则,即,所以关于直线对称,故A选项正确;①中,令,得,所以,故C选项正确;①中,令,得,则,①中,令,得,所以,则,所以D选项错误,故选:ABC. 【点睛】关键点睛:根据函数的对称性得到函数的周期,再利用赋值法求出以及和的值是解决本题的关键.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,向量,则___________.【答案】【解析】【分析】先进行向量的加减坐标运算,再利用向量模的坐标公式求解即可.【详解】由已知向量,向量,得,则.故答案为:14.已知函数为偶函数,则实数___________.【答案】##【解析】【分析】由偶函数定义得关系式恒成立,求解参数即可.【详解】由题意,.为偶函数,对任意恒成立,即,即恒成立.化简整理得,对任意,恒成立,则,解得.故答案为:.15.将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变),再向左移动个单位得到函数的图象,若,且,则=___________. 【答案】【解析】【分析】根据三角函数图像变换可得,结合正弦函数的对称性可得,代入运算求解即可.【详解】将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变),得到,再向左移动个单位,可得:,因为,则,且直线为的对称轴,又因为,则,可得,所以.故答案为:.16.已知函数相邻两条对称轴距离为3,且,函数,则方程的所有实根之和为___________.【答案】16【解析】【分析】先根据题意求,分析可知方程的实根为与的交点的横坐标,根据图象结合函数的对称性运算求解.【详解】设的最小正周期为,由题意可知:,可得,且,解得,又因为, 且,则,可得,解得,所以,又因为,所以关于点对称,且函数关于点对称,由题意可知:方程的实根为与的交点的横坐标,在同一坐标系内作出两个函数图象,如图所示,由图象可知:函数与有8个交点,结合对称性可知:方程的所有实根之和为.故答案为:16.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合,函数的定义域是集合.(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意求,进而结合交集运算求解;(2)由(1)可得,结合题意即可得结果.【小问1详解】因为, 令,解得或,可知,所以.【小问2详解】由(1)可知:,因为,且,则,所以实数的取值范围为.18.已知向量与向量满足,,.(1)求与的夹角;(2)若,求实数的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据条件去括号合并同类项结合向量的数量积公式得到,再由向量的夹角公式即可求解;(2)根据向量垂直的关系得到,结合(1)中的得到关于方程,即可求解.【小问1详解】因为,即,所以,则,又,则,故与的夹角为.【小问2详解】 由(1)知:,因为,所以,即,则,解得:,故实数的值为.19.已知函数的最小值是.(1)求实数的值.(2)若,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简可得出,由函数的最小值可得出实数的值;(2)由可得出,再利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【小问1详解】解:因为,所以,,则.【小问2详解】解:因为,可得, 所以,.20.已知函数且在上的最大值与最小值之差为.(1)求实数a的值;(2),若,求不等式的解集.【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)分和两种情况,结合指数函数单调性运算求解;(2)根据题意可得:是奇函数且为增函数,利用函数的单调性和奇偶性解不等式.【小问1详解】①当时,上单调递增,则,所以,解得或(舍去);②当时,上单调递减则,所以,解得或(舍去);综上所述:或.【小问2详解】因为,由(1)可知:,则,可知:定义域为,因为,则为奇函数,又因为在上单调递增,则在上单调递增, 综上所述:在R上是奇函数且为增函数,因为,可得,则,解得或,所以不等式的解集为.21.如图是函数的部分图象,M、N是它与x轴的两个不同交点,D是M、N之间的最高点且横坐标为,点是线段DM的中点.(1)求函数的解析式及上的单调增区间;(2)若时,函数的最小值为,求实数a的值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由点是线段DM的中点,根据图象确定,再将最值点代入解析式求角,最后利用整体角代换的方法求解单调区间即可;(2)先求的值域,再利用整体换元法,题目转化为二次函数在闭区间上的最值问题,分类探究即可.【小问1详解】D是M、N之间的最高点且横坐标为,点是线段DM的中点,,.又,.代入点, ,,,,令,得的单调递增区间为又在上的单调递增区间为.【小问2详解】由第(1)问知,若,则,令,,对称轴,①当,即时,,解得(舍);②当,即时,,解得;③当,即时,,得(舍).综上,.22.已知函数,(1)若函数与函数的图象关于直线对称,求当时,函数的值域; (2)函数,若对任意的,总存在,,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)化简,利用对称性求的解析式,再求值域即可;(2)由题意转化为,求出的最大值,再分类研究的最大值,建立的不等式求解即可.【小问1详解】,,,又与函数的图象关于直线对称,,当时,,,于是,当时,的值域为.【小问2详解】由题意,对任意的,总存在,,可得,当时,由,图象开口向上,由,则, 当时,,,,若则,解得;若,,则,解得.综上,
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