四川省成都市实验外国语学校教育集团2023-2024学年高一新生入学统一考试数学 （原卷版）.docx

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成实外教育集团高2023级新生入学统一考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（满分100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征.根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%.5080亿元用科学记数法表示为（） A.B.C.D.4.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）A.130B.132C.131D.1405.下列运算正确是（）A.B.C.D.6.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）AB.CD.7.如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A.B.C.D.8.已知抛物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变）且，，有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④若的最大值为4，则的最小值为．其中，错误结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）9.因式分解：________．10.若函数是反比例函数，则的值为________． 11.如图，数字代表所在半圆的面积，则所代表的半圆的面积为________．12.将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是________．13.如图，等腰中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点；④分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点；⑤作直线交于点．点在上，若，则线段的长为________．三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）14.（1）计算：；（2）解不等式组：；15.某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐：B.体育：C.美术：D.阅读：E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）扇形统计图中圆心角________度；（4）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数.16.如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路.现新修一条路到公路.小明测量出，，.请你帮小明计算他家到公路的距离的长度？（精确到；参考数据，，）.17.如图，以为直径的交的边于点，且，为弧上的一点：（1）求证：为的切线；（2）连接，且，过点的弦分别交弦，直径于点，，若，，求的值．18.如图1，直线与第一象限的一支双曲线交于、两点，在的左边，与轴和轴分别交于，两点． （1）当时，求直线及双曲线的解析式；（2）如图2，当点是中点时，求点的坐标；（3）如图3，过点作交双曲线的另一支图象于点，连接，当是等腰直角三角形时，求此时的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知、是一元二次方程的两个根，则________．20.若点到轴的距离与它到轴的距离相等，则它关于原点的对称点坐标是________.21.已知，，且，若，则的取值范围是________．22.将矩形纸片按如下步骤折叠： 图1图2第一步：如图1，沿对角线折叠，点的对应点为点，线段交线段于点；第二步：如图2，将沿折叠，点的对应点为点，连接交于点．若，则的值为________．23.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利（元）与甲种玩具进货量（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、与轴交于点.（1）求这条抛物线表达式及其顶点的坐标； （2）点是抛物线的顶点，是否存在抛物线对称轴上的一点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设点是抛物线上的动点，过作轴交直线于，若在此抛物线上有且只有三个点使得的长是定值，求这三个点的坐标及定值.26.已知在中，，，；（1）现将绕点顺时针旋转得到，i）如图1，当点落上时，则________．ii）如图2，在旋转过程，连接，，试探究，的数量关系，并说明理由；（2）如图3，延长至点，使，连接；现将绕点顺时针旋转得到，所在的直线与直线交于点，与线段交于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．