山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学 Word版无答案.docx

《山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

中昇2023-2024学年高三开学摸底大联考数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用直径0.5毫米黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平面内表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要而不充分条件4.定义域为的函数满足：当时，，且对任意实数，均有，则（）AB.C.D.5.我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点 的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）A.10B.20C.30D.406.抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与交于点（在轴上方），则（）A.B.2C.3D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（）A.2022B.2023C.4048D.4046二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列命题中正确是（）A.中位数就是第50百分位数B.已知随机变量，且函数为偶函数，则C.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为130D.已知随机变量，若，则10.已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（）A.B.奇函数C.是周期为4周期函数 D.11.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（）（参考数据：）A.函数关系也可作为这壶外水的冷却模型B.当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟C.若，则D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短12.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点，使得B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C.若，则三棱锥外接球的表面积为D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式中含项的系数为______________．14.现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时________分钟． 15.设函数在上恰有2个零点，且图象在上恰有2个最高点，则的取值范围是________.16.已知双曲线，，分别为双曲线左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为△的内心，点在轴上的投影的横坐标为___________，△的面积的取值范围为___________.四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.记的内角的对边分别为．（1）证明：；（2）若，求．18.喜迎新学期，高三一班、二班举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，题库每题20分，题库每题30分，一班能正确回答题库每题的概率分别为、，二班能正确回答题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响．（1）若一班前两轮选题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；（2）若一班和二班在前两轮比赛中均选了题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为，求的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？19.如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点. （1）求证：平面；（2）若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.20.已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列．（1）若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式；（2）若，，证明：．21.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.已知椭圆，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．（1）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．