山东省滨州市阳信县2022-2023学年高二下学期期中数学 Word版无答案.docx

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2022-2023学年高二下学期期中学情检测数学试题（B）一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（）A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB.若a>－b，则c－ab，cb2，则－a<－b4.由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.A.20B.32C.40D.525.已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为A.1.5B.1.6C.1.7D.1.86.已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为A.2B.C.D.47.某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．现随机购买10只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于265克该海产品的概率为（），则： AB.C.D.8.已知在二项式展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是（）A.1B.2C.3D.4二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是（）．A.若，则的最大值为B.若，，则C.若，，且，则的最大值为9D.若，则的最大值为210.关于的展开式的说法，正确的有（）A.常数项为B.所有项的系数和为C.展开式中含有项D.展开式中含有项11.已知某围棋比赛的个人冠军决赛将在甲、乙两人之间展开，且在每一局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，赛程将采用“三局两胜制”或“五局三胜制”．记“甲获得冠军”为事件A，“乙获得冠军”为事件B，随机变量X表示决出冠军需进行的比赛局数，则下列结论正确的为（）A.B.若采用“五局三胜制”，则C.采用“五局三胜制”比采用“三局两胜制”对乙获得冠军更有利D.若采用“五局三胜制”，则12.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6 ；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．14.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m取值范围是___________．15.某地区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等8名医务工作者中选6人参加周一到周六某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况.当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为________.（请算出具体数值）16.设随机变量X的分布列为，若，则实数a的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知．（1）求展开式中含的项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．18.西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行．开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格．假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为，指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．（1）求该新技术检测得8分的概率； （2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量，求的分布列与数学期望．19.5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：研发投入（亿元）12345收益（亿元）4556646872（1）利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；（2）求关于的线性回归方程．参考数据：，，．参考公式：相关系数，线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．20.一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.（1）求白球和黑球各有多少个；（2）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；（3）若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.21.为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀. （1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？成绩优秀成绩不优秀合计男17女50合计（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.附：…0.100.050.0250.0100.001k…2.7063.8415.0246.6351082822.2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）[160，200）天数255010025若将频率视为概率，试解答如下问题： （1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？