2023-2024学年重庆市巴蜀中学高三（上）月考数学试卷（一）Word版.docx

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2023-2024学年重庆市巴蜀中学高三（上）月考数学试卷（一）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∩B＝（　　）A．[2，3）B．（2，3]C．[2，3]D．（2，3）2．（5分）“x＜0”是“log3（x+1）＜0”的（　　）条件．A．必要而不充分B．充分而不必要C．充分必要D．既不充分也不必要3．（5分）若函数f（x﹣1）的定义域为[﹣3，1]，则y＝（x﹣1）f（x）的定义域为（　　）A．[﹣3，1]B．[﹣2，2]C．（﹣4，0）D．[﹣4，0]4．（5分）已知函数f（x）＝﹣xex，那么f（x）的极大值是（　　）A．B．C．﹣eD．e5．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则△ABF的面积为（　　）A．1B．2C．4D．6．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A在E上，且，|AF1|＝2|AF2|，则E的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|，当时，y＝f（x）的值域为（　　）A．B．[0，1]C．D．8．（5分）已知函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，且满足x＞0时，，则不等式（x﹣985）f（x）＞0的解集为（　　）A．（985，+∞）B．（﹣985，985）C．（﹣985，0）D．（0，985）二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） （多选）9．（5分）同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件A，“乙骰子正面向上的点数为奇数”为事件B，“至少出现一个骰子正面向上的点数为奇数”为事件C，则下列判断正确的是（　　）A．A，B为互斥事件B．A，B互为独立事件C．D．P（A|C）＝（多选）10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）＝f（1﹣x），f（x）+f（4﹣x）＝0，f（2023）＝﹣2023，则（　　）A．f（0）＝0B．f（x）是偶函数C．f（x）的一个周期T＝4D．（多选）11．（5分）已知数列{an}满足a1＝2，，则（　　）A．B．为等比数列C．D．数列{lnan}的前n项和为ln（n+1）（多选）12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a2﹣1＝0有k（k∈N）个不等的实根x1、x2、⋯、xk且x1＜x2＜⋯＜xk，则下列判断正确的是（　　）A．当a＝0时，k＝5B．当k＝2时，a的范围为（﹣∞，﹣1）C．当k＝8时，x1+x4+x6x7＝﹣3D．当k＝7时，a的范围为（1，2）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式的展开式中x3项的系数为　　．14．（5分）若m，n∈R*，且2m•4n＝2，则的最小值为　　．15．（5分）在数列{an}中，若a2＝8，前n项和，则Sn的最大值为　　．16．（5分）已知函数，若不等式f（2x﹣4x）+f（m•2x﹣3）＜0对任意x∈R均成立，则m的取值范围为　　． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{an}满足a1＝2，．（1）记bn＝a2n+1，求证：{bn}为等比数列；（2）若，求S2n．18．（12分）巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得﹣10分．（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．19．（12分）如图1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AC＝A1C＝，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°．（1）求证：A1C⊥AB；（2）若四棱锥B﹣ACC1A1的体积为，求二面角C﹣A1B﹣B1的正弦值．20．（12分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，已知该疾病的患病率为5%，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当临界值c＝97.5时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；（2）当c∈[95，105]时，求利用该指标作为检测标准的误诊率f（c）的解析式，并求使f（c）（c∈[95，105]）最小的临界值c．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1，e）．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，F分别为椭圆C的上顶点和右焦点，直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与椭圆C交于点B，D，F到直线AB，AD的距离分别为d1和d2，求证：d1＝d2．22．（12分）（1）求证：当x＞0时，；（2）若关于x的方程在（0，π）内有解，求实数a的取值范围．