浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案

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绍兴蕺山外国语学校2022学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题本试卷满分100分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数满足，则（）AB.1C.5D.2.已知单位向量的夹角为，则（）A.B.C.D.3.下列命题不正确的个数是（）①三点确定一个平面；②圆心和圆上两个点确定一个平面；③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，边长为2的正方形是水平放置的平行四边形的直观图，则平行四边形的面积为（）A.B.C.4D.85.已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

16.正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A.B.C.D.7.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（）A.B.C.D.8.已知，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则平行于平面内的任意一条直线B.若，，则C.若，，，则D.若，，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题全对得3分，选不全得2分，有错误选项得0分，共12分.）9.下列结论中正确的是（）A.正四面体一定正三棱锥B.正四棱柱一定是长方体C.棱柱的侧面一定是平行四边形D.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面10.给出下列命题，其中正确的是（）A.复数对应的点在第二象限B.若，则z为实数C.若，为复数，且，则D.复数为纯虚数的充要条件为11.已知向量，，，，，则（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2A.若，则B.若，则C.若，则D.的最小值为12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A.若，，则一定是等边三角形B.若，则一定是钝角三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是直角三角形第II卷三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.已知复数满足（为虚数单位），则_______________.14.已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为_____．15.在中，若，，，则______．16.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，__________.四、解答题（本大题共6小题，第17-20题每小题8分，第21、22题每小题10分，共52分.）17.已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，与共线，求实数m的值.18.设复数，m为实数（1）当m为何值时，z纯虚数；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角A大小；（2）若，的面积为，求的周长.20.如图，在正方体中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.21.如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．（1）求正三棱锥S﹣ABC的体积；（2）求正三棱锥S﹣ABC表面积．22.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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