浙江省绍兴蕺山外国语学校2015_2016学年高一数学下学期期中试题

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1、浙江省绍兴蕺山外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为()A.2B.4C.8D.162.已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（　　）A．20B．25C．30D．503.若变量满足,则目标函数z=x-y的最小值为()A.-3B.-5C.2D.-44.已知，则的最大值是（）A．B.C.D.5.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(

2、　　)A．60°B．90°C．120°D．150°6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=15，则S7等于()A．13B．50C．49D．637.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（　　）　A．B．或C．D．均不正确8.在中，已知，，，则的面积等于（）A．B．C．D．9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A.-1B.110．△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的最小值是_____

3、___.14.不等式的解为。15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.。16.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k的取值范围评卷人得分三、解答题（本题共6道题,17题10分，18--22题每题12分,共60分）17.（10分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．18.（12分）已知等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为

4、Tn．19.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．20.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域．（Ⅱ）解不等式．21.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．22.(本题满分12分)解关于的不等式（且）高一年级第二学期期中数学考试试卷答案123456789101112CAABCDBBAADB1314151644n+2（-2，6）17.【分析】（I）设等比数列{an

5、}的公比为q，由a3﹣a1=3，a1+a2=3．可得，即可解得；（II）由（I）可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由a3﹣a1=3得，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q≠﹣1），两式作比可得q﹣1=1，∴q=2，把q=2代入解得a1=1，∴．------------------------------------------------------------5分（II）由（I）可得，可知数列{4n﹣1}是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得．---------------------10分

6、【点评】本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题．18.【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．-----------------------------------------6分（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴数列的前n项和：Tn=1+2+3+…+n=．----------------------------------------12分19.考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理和已知等式求得cosA的值

7、，进而求得A．（Ⅱ）利用两边之和大于第三边，求得b+c的一个范围，进而利用a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc利用基本不等式求得b+c的最大值，综合可得答案．解答：解：（I）由已知得：bc=b2+c2﹣a2，故cosA==．∴A=．--------------------------------------------------------------6分（II）解：一方面b+c＞a=，另一方面：a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，∴（b+c）2≤12，b+c≤2，当且仅当b=c=