中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题

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中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题中考数学真题分项汇编（全国通用）专题14解直角三角形一．选择题1．(广西贵港)如图,某数学兴趣小组测量一棵树的高度,在点A处测得树顶C的仰角为,在点B处测得树顶C的仰角为,且A,B,D三点在同一直线上,若,则这棵树的高度是(       )A．B．C．D．2．(广西贵港)如图,在网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若的顶点均是格点,则的值是(       )A．B．C．D．3．(福建)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中,,AB＝8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到,点对应直尺的刻度为0,则四边形的面积是(       )

1中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题A．96B．C．192D．4．(广西)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为,则高BC是(       )A．米B．米C．米D．米5．(贵州毕节)如图,某地修建一座高的天桥,已知天桥斜面的坡度为,则斜坡的长度为()A．B．C．D．6．(黑龙江牡丹江)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高(       )A．(600－250)米B．(600－250)米C．(350＋350)米D．500米7．(湖北十堰)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为(       )A．B．C．D．

2中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题8．(湖北荆州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,,连接AC,过点O作交AC的延长线于P．若,则的值是(       )A．B．C．D．39．(广西玉林)如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(     )A．B．C．D．10．(辽宁)如图,在矩形中,,分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线分别交于点E,F,则的长为(       )A．B．C．D．11．(福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB＝AC,,BC＝44cm,则高AD

3中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题约为(       )(参考数据:,,)A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm12．(湖北武汉)由4个形状相同,大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为格点,点A,B,C都在格点上,∠O=60°,则tan∠ABC=(       )A．B．C．D．二．填空题13．(黑龙江绥化)定义一种运算;,．例如:当,时,,则的值为_______．14．(湖南)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就．如图,已知大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,那么__．15．(辽宁)如图,为射线上一点,为射线上一点,．以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;延长交射线于点,以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;延长

4中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题交射线于点,以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;…,按此规律进行下去,则的面积___________．16.(山东青岛)如图,已知的平分线交于点E,且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有:__________(填写序号)①②点E到的距离为3③④17．(广西桂林)如图,某雕塑MN位于河段OA上,游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°,MN＝2OM＝40m,当观景视角∠MPN最大时,游客P行走的距离OP是_____米．18．(贵州黔东南)如图,校园内有一株枯死的大树,距树12米处有一栋教学楼,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶处,测得点的仰角为45°,点的俯角为30°,小青计算后得到如下结论:①米;②米;③若直接从点处砍伐,树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______．(填写序号,参考数值:,)

5中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题三．解答题19．(辽宁锦州)某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离,他们借助皮尺、测角仅进行测量,测量结果如下:测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?(结果精确到0.1米．参考数据;)20．(山东临沂)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥,主塔采用倒“Y”字形设计,某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表:活动内容测量主塔顶端到桥面的距离

6中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题成员组长:×××       组员:××××××××××××测量工具测角仪,皮尺等测量示意图说明:左图为斜拉索桥的侧面示意图,点A、C,D,B在同一条直线上,,点A,C分别与点B,D关于直线EF对称测量数据的大小28°AC的长度84mCD的长度12m请利用表中提供的信息,求主塔顶端E到AB的距离(参考数据:,,)．21．(山东聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔,塔旁有一棵唐代古槐,称为“宋塔唐槐”(如图①)．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度,如图②所示,当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点,竖直起飞到正上方45米E点处时,测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(点B,H,D三点在同一直线上)．已知塔高为39米,塔基B与树底D的水平距离为20米,求古槐的高度(结果精确到1米)．(参考数据:,,,,,)22．(内蒙古通辽)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算的长度(结果保留小数点后一位,).

7中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题23．(湖南)计算:．24．(湖南)阅读下列材料:在中,、、所对的边分别为、、,求证:．证明:如图1,过点作于点,则:在中,CD=asinB在中,根据上面的材料解决下列问题:(1)如图2,在中,、、所对的边分别为、、,求证:;(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境．如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知,,米,求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据:,25．(黑龙江大庆)如图,为了修建跨江大桥,需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为,且点D,A,B在同一水平直线上,试求这条江的宽度(结果精确到,参考数据:)

8中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题26．(湖南郴州)如图是某水库大坝的横截面,坝高,背水坡BC的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(参考数据:,．结果精确到0.1m)27．(海南)无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼楼顶D处的俯角为,测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米,楼的高度为10米,从楼的A处测得楼的D处的仰角为(点A、B、C、D、P在同一平面内)．(1)填空:___________度,___________度;(2)求楼的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面的高度．28．(辽宁)如图,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1海里．参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)．

9中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题29．(四川遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角,则塔顶到地面的高度EF约为多少米．(参考数据:,,,)30．(四川广安)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动,当天,他们先从基地门口A处向正北方向走了450米,到达菜园B处锄草,再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果,再向南偏东37°方向走了300米,到达手工坊D处进行手工制作,最后从D处回到门口A处,手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数)参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.7531．(内蒙古呼和浩特)“一去紫台连朔漠,独留青冢向黄昏”,美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图,为测量景区中一座雕像的高度,某数学兴趣小组在处用测角仪测得雕像顶部的仰角为,测得底部的俯角为．已知测角仪与水平地面垂直且高度为1米,求雕像的高．(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)

10中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题32．(贵州铜仁)为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量,如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为,在D处测得桥墩顶部A处的仰角为,测得C、D两点之间的距离为,直线、在同一平面内,请你用以上数据,计算桥墩的高度．(结果保留整数,参考数据:)33．(贵州遵义)如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,是灯杆,是灯管支架,灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度,他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°,在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°,测得m,m(,,在同一条直线上)．根据以上数据,解答下列问题:(1)求灯管支架底部距地面高度的长(结果保留根号);(2)求灯管支架的长度(结果精确到0.1m,参考数据:)．34．(山东烟台)如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶,高AB＝0.75m,斜坡AC的坡比为1:2,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度?(结果精确到1)

11中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题(参考数据表)计算器按键顺序计算结果(已精确到0.001)11.3100.00314.7440.00535．(湖北恩施)如图,湖中一古亭,湖边一古柳,一沉静,一飘逸、碧波荡漾,相映成趣．某活动小组赏湖之余,为了测量古亭与古柳间的距离,在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°,他们向南走50m到达D点,测得古亭B位于北偏东45°,求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据:,,结果精确到1m)．36．(吉林)动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图,图②是其侧面示意图．△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上．已知BC长为70cm,∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时,求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm)．(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

12中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题37．(山西)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m．参考数据:)．38．(河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m

13中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题．参考数据:,,)．39．(四川宜宾)宜宾东楼始建于唐代,重建于宜宾建城2200周年之际的2018年,新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度,在梯步A处(如图2)测得楼顶D的仰角为45°,沿坡比为7:24的斜坡AB前行25米到达平台B处,测得楼顶D的仰角为60°,求东楼的高度DE．(结果精确到1米．参考数据:,)40．(湖南岳阳)喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示,赛道为东西方向,赛道起点位于点的北偏西方向上,终点位于点的北偏东方向上,米,则点到赛道的距离约为______米(结果保留整数,参考数据:)．41．(湖北荆州)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图,某校学生测量其高AB(含底座),先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处,测得顶端A的仰角为45°,已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m,求城徽的高AB．(参考数据:,,)

14中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题42．(广西贺州)如图,在小明家附近有一座废旧的烟囱,为了乡村振兴,美化环境,政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱,为确定安全范围,需测量烟囱的高度AB,因为不能直接到达烟囱底部B处,测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C,D两处地面上,分别测得烟囱顶部A的仰角,同时量得CD为．问烟囱AB的高度为多少米?(精确到,参考数据:)43．(内蒙古包头)如图,是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点,测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度,先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为,再向前走5米到达G处,又测得建筑物顶端A处的仰角为,已知,H,G,B

15中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题三点在同一水平线上,求建筑物的高度．44．(湖北武汉)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度,如图,己知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测杆顶E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆的高度．(结果保留小数点后一位)(参考数据:)45．(江苏泰州)小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图,老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°,厂房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行,小强在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?(结果精确到

16中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题0.1m,参考数据:sin34°≈0.56,tan34°≈0.68,tan56°≈1.48)46．(山东威海)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m,∠MAB＝22°,∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m)．参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈．47．(黑龙江绥化)如图所示,为了测量百货大楼顶部广告牌的高度,在距离百货大楼30m的A处用仪器测得;向百货大楼的方向走10m,到达B处时,测得,仪器高度忽略不计,求广告牌的高度．(结果保留小数点后一位)

17中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题(参考数据:,,,)48．(湖南长沙)为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图,AB表示该小区一段长为的斜坡,坡角于点D．为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为．(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．(假设图中C,A,D三点共线)49．(广西梧州)今年,我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察,搭建了世界最高海拔的自动气象站,还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动,通过观测数据,计算气球升空的高度AB．如图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,垂足为点B,,,,求AB的高度．(精确到)(参考数据:﹐﹐,)50．(湖北鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻．如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上)．求:(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;(2)此时飞机的高度AB,(结果保留根号)

18中考数学真题专练《解直角三角形（二）》专题分项冲刺题51．(四川广元)如图,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°,在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°,从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°,点C、E、F、D在同一直线上,求隧道EF的长度．52．(四川眉山)数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图,在楼前平地处测得楼顶处的仰角为,沿方向前进到达处,测得楼顶处的仰角为,求此建筑物的高．(结果保留整数．参考数据:,)