江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理） Word版无答案.docx

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2022-2023学年高三5月高考适应性大练兵联考数学理科试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.2设集合，，则（）AB.C.D.3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4.已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（）A.1B.2C.D.55.近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升．现某无人机专卖店统计了5月份前5天每天无人机的实际销量，结果如下表所示．日期编号12345销量/部9a17b27经分析知，与有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则的值为（） A.28B.30C.33D.356.已知函数，若存在最大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，若AD是的角平分线，则，该结论由英国数学家斯库顿发现，故称之为斯库顿定理，常用于解决三角形中的一些角平分线问题．若图中，在内任取一点P，则点P恰好落在内的概率为（）A.B.C.D.8.已知的角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A.3B.C.D.89.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线的方程为，平行于轴的光线从点射出，经过上的点反射后，再从上的另一点射出，则（）A.6B.8C.D.29 10.已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知单位向量，满足，则__________．14.已知数列满足，若，则_________．15.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅．为弘扬中国传统文化，某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”与“画”不相邻，则不同的排课方法共__________种．（用数字作答）16.已知双曲线的左焦点为，过点且与的一条渐近线平行的直线与圆相交于，两点，且，则的离心率为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式及；（2）设__________，求数列的前项和． 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，点E在棱PD上，，．（1）证明：点E是PD的中点；（2）求直线BE与平面ACE所成角的余弦值．19.第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；（2）由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题： ①若这次竞赛共有万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．20.已知椭圆的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．（1）求的标准方程；（2）经过点）且不经过点直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若的导函数存在两个零点，且，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：极坐标与参数方程】22.在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，直线与关于轴对称．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的一个参数方程和的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数． （1）求不等式的解集；（2）若关于不等式恒成立，求实数的取值范围．