四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）Word版无答案.docx

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高中2021级第四学期期末热身考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则的虚部为（）A.1B.C.D.2.已知命题;命题.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.3.已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（）A.B.C.D.24.甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（）种. A.40B.80C.120D.1607.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.m>18.已知向量，向量，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，则（）A.B.C.D.9.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间（可不相邻），则不同的排法有（）种.A20B.40C.60D.8010.“关于不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.11.已知函数若函数恰有4个零点，则取值范围是（）AB.C.D.12.已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中项的系数是______.14.命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．15.若，不等式恒成立，则参数k的取值范围为______．16.如图，矩形中，为的中点，将△沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面； （2）求点到平面距离.18.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数每门课程学分学校要求学生在高中三年内从中选修门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望.19.已知函数f（x）＝4ln（x﹣1）x2﹣（m+2）xm（m为常数），（1）当m＝4时，求函数的单调区间；（2）若函数y＝f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值.21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数（Ⅱ）若，，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）画出f（x）的图象，并写出的解集；