福建省名校联盟全国优质校2023届高三下学期2月大联考数学Word版无答案.docx

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2023年福建省名校联盟全国优质校高考联考（2月份）数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.梯形中，设，，若，则（）A.B.C.D.4.设圆：，若直线在轴上的截距为，则与的交点个数为（）A.B.C.D.以上都有可能5.甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用3局2胜制，则甲以2：1获胜的概率为（）AB.C.D.6.如图，正六边形的边长为，设边，的中点分别为，，已知某几何体是由此正六边形绕直线旋转一周而成，则该几何体的体积为（） A.B.C.D.7.已知，，则（）A.B.C.D.8.已知任意三次函数的图象必存在唯一的对称中心，若函数，且为曲线的对称中心，则必有其中函数若实数，满足，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.设函数，则下列结论正确为（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.在上的最大值为10.如图，在棱长为的正方体中，点，，分别为，，的中点，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（） A.与为共面直线B.平面∥平面C.三棱锥的体积为定值D.与平面所成角的正切值为11.已知直线经过抛物线：的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，，若的最小值为，则下列结论正确的为（）A.B.为钝角C.D.若点，在上，且为的重心，则12.若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的为（）A.和关于直线对称B.当时，C若，则D.当时，和必存在斜率为的公切线第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列的前项和为，若，，则公差______ 14.若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为______15.已知，若不等式恒成立，则实数的最小值为______16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，记为双曲线：的左焦点，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且线段与交于点，若，则的离心率的取值范围为______四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设数列的前项和为，若，．（1）求的通项公式；（2）设，，求数列的前项和．18.的内角的对边分别是，且，（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且为平分线，求的面积．19.某校筹办运动会，设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况，在校内随机抽取名同学，得到数据如下：男女支持不支持支持不支持方案一人人人人方案二人人人人假设校内所有同学支持何种方案互不影响．（1）依据所给数据及小概率值的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？（2）以抽取的名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？（3）用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．附：，其中． 20.在四棱锥中，侧棱平面，且平面平面．（1）证明：；（2）若，且，记平面与平面的夹角为，当时，求的长度．21.在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，分别为椭圆：的上、下顶点，直线：与有且仅有一个公共点，设点在上运动，且不在坐标轴上，当直线的斜率为时，的右焦点恰在直线上．（1）求的方程；（2）设直线交轴于点，直线交于点，直线交于，两点．（i）证明：直线的斜率为定值；（ii）求面积的取值范围．22.已知函数．（1）判断在区间上的单调性；（2）若恰有两个不同的零点，，且，证明：．