1-1梁板结构及单向板计算

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第一章梁板结构设计主讲：管品武教授 本章提要：(1)要求熟练掌握现浇整体式单向板肋形楼盖内力按弹性理论及考虑塑性内力重分布的计算方法；建立折算荷载、塑性铰、内力重分布、弯矩调幅等概念；深入了解连续梁、板截面设计特点及配筋、构造要求。(2)现浇整体式双向板肋形楼盖，要求熟练掌握其静力工作特点，掌握内力按弹性理论计算的近似方法；（熟练掌握其塑性极限分析方法）熟悉这种楼盖结构截面设计和构造要求。 (3)对于叠合式楼盖，要求了解其形式、掌握内力的计算，方法及构造要求。(4)对于装配式楼盖；要求了解预制梁板的形式、掌握其结构布置和连接及内力计算要点。(5)对于无粘结预应力楼盖，要求掌握其设计方法及构造要求。 1.1概述楼盖和屋盖是房屋结构的重要组成部分，在房屋结构的自重和造价中占有较大比例。楼盖的主要功能（P1）：把楼盖上的竖向力传给竖向结构（柱、墙、基础等）；把水平力传给竖向结构或分配竖向结构；作为竖向结构构件的水平联系和支撑。 对楼的结构设计要求（P1）：在竖向荷载作用下，满足承载力和竖向刚度的要求；在楼盖自身水平面内要有足够的水平刚度和整体性；与竖向构件有可靠的连接，以保证竖向力和水平力的传递。 （1）按结构的受力形式分类：单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖、无梁楼盖；（2）按是否施加预应力分类：钢筋混凝土楼盖、预应力混凝土楼盖（包括无粘结预应力混凝土楼盖P1-2）；（3）按施工方法分类：现浇式楼盖、装配式楼盖、装配整体式楼盖（P2）。 现浇楼盖的刚度大，整体性好，抗震抗冲击性能好，对不规则平面的适应性强，开洞方便。缺点是模板消耗量大，施工工期长。装配式楼盖主要用在多层房屋，特别是多层住宅及工业厂房。优点是施工速度快，节省模板，缺点是楼盖的刚度、整体性和抗震性能较差。装配整体式楼盖是提高装配式楼盖的刚度、整体性和抗震性能的一种改进措施，它集中了现浇式和装配式楼盖两者的优点，克服了不足之处。 1.2现浇单向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖的设计步骤为：①结构平面布置，确定板厚和主、次梁的截面尺寸；②确定板和主、次梁的计算简图；③荷载及内力计算；④构件的截面设计、变形及裂缝宽度的验算；⑤绘制施工图（平面表示法） 1.2.1单向板的概念一个方向受力的板，称为单向板。单向板的计算方法与梁相同，故又称梁式板，一般包括以下三种形式；悬臂板：如一边支承的板式雨篷和板式阳台等；对边支承板：如对边支承的装配式铺板和走廊中的现浇走道板等；两相邻边支承板、三边支承板及四边支承板按弹性理论，当四边支承板两个方向计算跨度之比>2时，则按跨度为的单向板设计按塑性理论：>3的是单向板。 >2时，在长跨方向分配到的荷载不到6％，故在设计中可仅考虑板在短跨方向受弯，即在计算中忽略荷载在长跨方向的传递，只在构造上对长跨方向的受弯作适当处理。当>2时，在长跨方向分配到的荷载不到6％，故在设计中可仅考虑板在短跨方向受弯，即在计算中忽略荷载在长跨方向的传递，只在构造上对长跨方向的受弯作适当处理。当 1.2.2结构平面布置单向板肋梁楼盖由板、次梁和主梁构成。其中，次梁的间距决定板的跨度，主梁的间距决定次梁的跨度，柱网尺寸决定主梁的跨度。单向板、次梁和主梁的常用跨度为：单向板：1.8～2.7m，荷载较大时取较小值，一般不宜超过3m；次梁：4~6m；主梁：5~8m。 单向板肋梁楼盖常见的的构平面布置方案有：(1)主梁横向布置，次梁纵向布置(2)主梁纵向布置，次梁横向布置(3)只布置次梁，不布置主梁 (1)主梁横向布置，次梁纵向布置优点是房屋的横向刚度大，各榀横向框架间由纵向次梁相连，故房屋纵向刚度亦大，整体性较好。此外，由于主梁与外纵墙垂直，使外纵墙上窗的高度有可能开大一些，减少了天棚处梁的阴影，对室内采光有利。(2)主梁纵向布置，次梁横向布置适用于横向柱距比纵向柱距大得多的情况。它的优点是减小了主梁的截面高度，增大了室内净高。(3)只布置次梁，不布置主梁适用于有中间走道的楼盖。 楼盖结构平面布置时，应注意的问题：(1)要考虑建筑效果：如应避免把梁，特别是把主梁搁置在门、窗过梁上，否则将增大过梁的负担，建筑效果也差。(2)要考虑其它专业工种的要求：如旅馆建筑中，要设置管线检查井，若次梁不能贯通，需在检查井两侧放置两根小梁。(3)在楼、屋面上有机器设备、冷却塔、悬吊装置和隔墙等地方（集中力作用点处）宜设梁承重。 (4)主梁跨内最好不要只放置一根次梁，以减小主梁跨内弯矩的不均匀。(5)不封闭的阳台、厨房和卫生间的板面标高宜低于相邻板面30～50mm。(6)楼板上开有较大尺寸的洞口时，应在洞边设置小梁。 1.2.3连续梁、板按弹性理论的内力计算(1)计算假定①梁、板均为弹性杆件；②梁、板的支承情况按表1．1采用。③在确定梁、板的支座反力时，为方便，可忽略梁、板的连续性，每一跨都按简支梁来计算其支座反力。 假定②中，有四点与实际情况不符：(a)端支座大多有一定的嵌固作用，故配筋时应在梁、板端支座的顶部放置一定数量的构造钢筋。(b)支承链杆可自由转动的假定，实质是忽略了次梁对板、主梁对次梁的约束以及柱对主梁的约束，引起的误差将用折算荷载的方式来加以修正。(c)支座总是有一定宽度的，并不像计算简图中那样只集中在一点上，所以要对支座弯矩和剪力进行调整。(d)链杆支座没有竖向位移，假定成链杆实质上忽略了次梁的竖向变形对板的影响，也忽略了主梁的竖向变形对次梁的影响。 (2)计算单元板可取lm宽度的板带作为其计算单元主、次梁的截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，楼盖周边处的主、次梁则是一侧带翼缘的。每侧翼板的计算宽度取与相邻梁的中心距的一半。假定一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载范围如图1．4所示。 板、次梁主要承受均布线荷载，主梁主要承受由次梁传来的集中荷载。由于主梁的自重所占比例不大。为计算方便，可将其换算成集中荷载加到次梁传来的集中荷载内。所以从承受荷载的角度来看，主梁主要承受集中荷载，次梁主要承受均布线荷载，故主梁的弯矩图和剪力图的起伏比次梁的大，在切断或弯起主梁的纵筋及配置箍筋时要注意。 (3)计算简图由假定②知，连续梁、板的计算简图如图1.5a所示。对于连续梁、板某一跨来说，作用在其它跨上荷载都会对该跨内力产生影响，但作用在与它相隔两跨以上的其余跨内的荷载对它的影响较小，可以忽略。这样，对于等截面且等跨度的连续梁、板，当实际跨数超过五跨时，可按五跨计算，如图1.5b所示。所有中间跨的内力和配筋都按第三跨来处理，如图1.5c所示。计算时，常称边跨为第一跨，支座A、B和C分别称为边支座、第一内支座和第二支座。 计算跨度的取值①按弹性理论计算当边跨端支座为固端支座时，边跨和中间跨的计算跨度均取为支座中点间距离；当边跨端支座为简支支座时板：取和的较小值主、次梁：取和的较小值 ②按塑性理论计算板、次梁：边跨取；中间跨取 (4)折算荷载板支承在次梁上、次梁支承在主梁上时，由于次梁对板、主梁对次梁的约束作用，将使支座负弯矩增大、跨中正弯矩减小处理方法：采用折算荷载，增大恒荷载（沿所有跨布置），减小活荷载（按最不利位置布置），以获得增大支座负弯矩、减小跨中正弯矩的效果。这样调整后，板或次梁的支座转角大致与实际情况接近。由于主梁的重要性高于板和次梁，且它的抗弯刚度通常比柱的大，故对主梁一般不作调整。 (5)活荷载的最不利布置活荷载的位置是可变的，活荷载的不利布置是指在这种情况下可得到支座截面或跨内截面的最大内力(绝对值)。图1.7示出了单跨承载时，五跨连续梁的弯矩M和剪力V的图形。 活荷载的最不利布置规律：(a)求某一支座截面最大负弯矩(最小弯矩)时，应在它的左右二跨布置活荷载，然后向左、向右每隔一跨布置；(b)求某一跨的跨内截面最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向左、向右每隔一跨布置；(c)求某一跨的跨内最小正弯矩(或最大负弯矩)时，该跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置活荷载，然后向左、向右每隔一跨布置；(d)求某一支座左、右边的最大剪力(绝对值)时，活荷载布置与(a)相同。 (6)支座弯矩及剪力的修正按弹性理论计算连续梁、板内力时，中间跨的计算跨度取支座中心线间的距离，这样求得的支座弯矩及剪力都是支座中心处的。当梁、板与支座整体连接时，支座边缘处的截面高度比支座中心处的小得多，为使梁、板结构的设计更加合理，可取支座边缘的内力作为设计依据。 (7)内力包络图求出支座截面和跨内截面的最大弯矩、最大剪力后，就可进行截面设计，确定钢筋用量。如果要确定梁上部纵向钢筋的切断与下部纵向钢筋的弯起，还需要知道最大弯矩和最大剪力沿跨度的变化情况，这就要求画出弯矩包络图和剪力包络图。根据活荷载的不同布置情况，每一跨每个特征截面可能出现的弯矩设计值的上、下限，所有这些曲线的最外缘曲线所组成即为弯矩包络图。同样可画出剪力包络图。包络图即为最终的截面设计的内力依据。 (8)内力计算连续梁、板按弹性理论的内力计算有：(a)等截面、等跨度、支座简支的连续梁、板的弹性内力计算；(b)均布荷载作用下，等截面不等跨，简支的连续梁、板的弹性内力计算；(c)不等截面不等跨连续梁、板的弹性内力计算。以上可按结构力学的方法分析内力 实用弯矩分配法(1)要同时算出两种荷载，即总荷载(恒十活)以及恒荷载作用下，支座截面的两个固端弯矩值；(2)在计算支座不平衡弯矩时，要在两个固端弯矩值中，按照活荷载不利布置的要求选择其中的一个进行计算；(3)只考虑相邻支座的弯矩传递，并且只传递一次。符号规定：作用在杆端的弯矩或剪力使杆件绕另一端顺时针转动为正，反之为负。这样，弯矩传递系数就是正的1／2。 1.2.4连续梁、板考虑内力重分布的计算(1)内力重分布的概念超静定结构的内力不仅与荷载有关，而且还与结构的计算简图以及各部分抗弯刚度的比值有关。钢筋混凝土结构，其截面的受力全过程一般有三个工作阶段：开裂前的弹性阶段、开裂后的带裂缝阶段和钢筋屈服后的破坏阶段。在弹性阶段，刚度不变，内力与荷载成正比。进入带裂缝阶段后，各截面间的刚度比值发生改变，故各截面间内力的比值也将随之改变。个别截面受拉钢筋屈服后进人破坏阶段而形成塑性铰，引起结构计算简图改变，使内力的变化规律发生变化。 塑性内力重分布或内力重分布混凝土结构由于刚度比值改变或出现塑性铰引起结构计算简图变化，从而引起的结构内力不再服从弹性理论的内力规律的现象称为塑性内力重分布或内力重分布。 内力重分布与应力重分布应力重分布是指截面上各纤维层间的应力变化规律不同于弹性理论而言的，并且不论对静定的还是超静定的混凝土结构都存在。内力重分布则是指结构上各个截面间内力变化规律不同于弹性理论而言的，并且只有超静定结构才有内力重分布现象，对静定结构是没有的，因为静定结构的内力与截面刚度无关，而且出现一个塑性铰就意味着结构的破坏 ①内力重分布的两个阶段超静定结构的内力重分布贯穿于裂缝产生到结构破坏的整个过程。这个过程又可分为开裂到出现第一个塑性铰以及第一个塑性铰到结构破坏两个阶段。第一阶段内力重分布主要是各部分的刚度变化所引起的第二阶段内力重分布主要是塑性铰的转动所引起的。第二阶段内力重分布比第一阶段更为明显。在连续板考虑内力重分布的内力计算中，对承载力计算是指第二阶段，对变形裂缝验算是指第一阶段。 塑性铰出现后，内力重分布的程度主要取决于塑性铰的转动能力。如已出现的塑性铰都具有足够的转动能力，能够保证最后一个使结构成为几何可变体系的塑性铰的形成，则称为完全的内力重分布；如在塑性铰转动过程中出现混凝土被压碎，而这时结构尚未成为几何可变体系则称为不完全的内力重分布。塑性铰的转动能力与配筋率的大小有关。如配筋率过大，难以形成塑性铰或出现塑性铰的转动能力不足，难以保证结构实现完全的内力重分布。 ②内力重分布的意义和应用混凝土超静定结构设计中，构件的截面设计按极限状态设计原则，而结构内力分析采用弹性理论，构件刚度不因荷载大小和作用时间的长短而改变，内力与荷载之间呈线性关系。但由于混凝土的非弹性变形，裂缝的出现和开展、钢筋的滑移和屈服以及塑性铰的形成和转动等因素的影响，结构构件的刚度在各受力阶段不断变化，从而使结构的实际内力与变形明显地不同于按弹性理论的计算结果。所以在混凝土连续梁板的设计中，考虑结构的内力重分布，建立弹塑性的内力计算方法，不仅可以使结构的内力分析与截面设计相协调，设计合理： 应用内力重分布的意义(a)能够正确地计算结构的承载力和验算使用阶段的变形与裂缝宽度；(b)可以使结构在破坏时有较多的截面达到极限承载力，从而充分发挥结构的潜力，更有效地节约材料；(c)利用结构的内力重分布现象，可以合理地调整钢筋布置，缓解支座钢筋拥挤现象，简化配筋构造，方便混凝土浇捣，从而提高施工效率和质量；(d)根据结构的内力重分布现象，在一定条件下可以人为控制结构中的弯矩分布，从而使设计得以简化。 考虑内力重分布的计算方法是以形成塑性铰为前提的，因此下列情况不宜采用：(a)在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝有较严格限制的结构，如水池、自防水屋面以及处于侵蚀性环境中的结构；(b)直接承受动力和重复荷载的结构；(c)要求有较高承载力储备的结构 ③钢筋混凝土受弯构件的塑性铰的特性 当加载到受拉钢筋屈服(图1．10c中的A点)，弯矩为My，相应的曲率为。随着荷载的少许增加，裂缝继续向上开展，混凝土受压区缩小，中和轴上升，内力臂略有增加，使截面的弯矩增加到图1．10c中的B点，其值为截面的极限弯矩Mu；相应的曲率为。最后，由于受压区混凝土达到极限压应变值，构件丧失承载能力(图L10c中的C点)。这一过程发生在梁跨中最大弯矩附近的局部区域内，其曲率急剧变化，形成所谓塑性铰。 塑性铰的特点是：(a)只能沿弯矩作用方向，绕不断上升的中和轴发生单向转动，而不像普通铰那样可沿任意方向转动；(b)只能在受拉区钢筋开始屈服到受压区混凝土压坏的荷载范围内转动，不像普通铰那样自始至终都可以转动(c)在转动的同时，能承担一定的弯矩，其值为My≤M≤Mu，而不能承担M>Mu的弯矩。塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构，这标志着构件进入破坏状态。(d)塑性铰是一个范围（塑性铰长度lp）； (2)用调幅法计算连续梁、板的内力①弯矩调幅法的原则所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性方法所求得的弯矩值和剪力值进行适当的调整(降低)，以考虑结构非弹性变形所引起的内力重分布。截面的弯矩调整幅度用弯矩调幅系数β来表示，即Ma——调整后的弯矩设计值；Me——按弹性方法算得的弯矩设计值。 采用弯矩调幅法考虑结构内力重分布的设计方法已被多数国家的设计规范所采纳。我国颁布的《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》(CECS51∶93)主要推荐弯矩调幅法来计算钢筋混凝土连续梁、板和框架的内力。其主要原则如下： (a)钢筋宜采用HRB335级和HRB400级热轧带肋钢筋，也可采用HPB235级和RRB400级热轧光面钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围内选用；(b)截面的弯矩调幅系数不宜超过0.25，不等跨连续梁、板不宜超过0.2；(c)弯矩调幅后截面相对受压区高度应满足0.1≤ξ≤0.35；(d)不等跨连续梁、板各跨中截面的弯矩不宜调整； (e)结构在正常使用阶段不应出现塑性铰，且变形和裂缝宽度应符合《混凝土结构设计规范》的规定；(f)在可能产生塑性铰的区段，考虑弯矩调幅后，连续梁下列区段内按《规范》算得的箍筋用量，一般应增大20％，增大的范围为：对于集中荷载，取支座边至最近一个集中荷载之间的区段；对于均布荷载，取支座边至距支座边1.05h0的区段(h。为截面的有效高度)； (g)为止构件发生斜拉破坏，箍筋的配箍率应满足下式要求：(h)连续梁、板弯矩经调整后，仍应满足静力平衡条件，梁、板的任意一跨调整后的两支座弯矩的平均值与跨中弯矩之和应略大于该跨按简支梁计算的弯矩值，且不小于按弹性方法求得的考虑荷载最不利布置的跨中最大弯矩。 ②连续梁、板承载力按调幅法的计算A．承受均布荷载的等跨连续梁各跨跨中及支座截面的弯矩设计值可按下列公式计算 (b)剪力设计值在均布荷载作用下，等跨连续梁的剪力设计值可按以下公式计算剪力设计值； B．承受等间距等大小集中荷载的等跨连续梁弯矩设计值M (b)剪力设计值在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁的剪力设计值V可按下式计算