浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学（原卷版）

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2022－2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高一（下）期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，，，则（）A.c＞a＞bB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.b＞a＞c3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为1的菱形，且，则原平面图形的面积为（）A2B.1C.D.5.下列命题中正确的是（）A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内有不共线的三个点A，B，C到平面的距离相等，则C.，，则D.，，，则6.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996

1年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.mC.mD.m7.正方体的棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（）A.B.C.D.8.已知，且，则的取值范围是（）A.B.CD.二、多选题（本大题共4小题，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是（）A.复数的虚部为B.若i虚数单位，则C.复数在复平面内对应的点在第三象限D.复数的共轭复数为10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）

2A.若A＞B，则B.若，则有两解C.若，则为锐角三角形D.若，则为等腰三角形或直角三角形11.已知向量，，，λ∈R，μ∈R，则（）A.若λ＝1，则在方向上的投影向量为B.与共线的单位向量为C.若，则D.的最小值为12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S-ABC体积的最大值为C.取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数，i为虚数单位，则____________．14.如图，在单位圆中，，､分别在单位圆的第一､二象限内运动，若，

3为等边三角形，则___________.15.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为___________．16.已知圆锥底面圆的直径为2，高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知＝4，＝8，与的夹角是120°．（1）计算：||；（2）当k为何值时，?18.已知向量，，．（1）若，求x的值；（2）记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值．19.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发2min后，乙从A处乘缆车到B处，再从B处匀速步行到C处，假设缆车的速度为，山路AC长为1260m，经测量，．

4（1）从A处到B处，乙乘坐缆车的时间是多少min？（2）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲距离最短？20.如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．（1）当时，求证平面；（2）若平面平面，求的值，并说明理由．21.在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求角C的值；（2）若角C的平分线交于点D，且，求的最小值．22.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．